高中所有数学公式选编.doc

高中数学常用公式及结论 1 、 元素与集合的关系:,. 2、 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3、命题真值表：“或”命题：有真则真，全假则假，“且”命题：有假则假，全真则真 4 、常见结论的否定形式; 原结论 否定 原结论 否定 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，p成立 存在某，p不成立 或 且 对任何，p不成立 存在某，p成立 且 或 5 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　　互　　　　　　　互 　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）、，且q ≠ p，则P是q的充分不必要条件； (3)、p ≠ p ，且，则P是q的必要不充分条件； 4、p ≠ p ，且q ≠ p，则P是q的既不充分又不必要条件。 6 、函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：同增异减 函数 单调 单调性 内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓ 外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑ 复合函数 ↑ ↑ ↓ ↓ 等价关系： (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)用导数判断单调性：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 7、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数： 定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、奇函数在y轴两侧对称区间上单调性相反； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数： 定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； （2）、偶函数在y周两侧对称区间上单调性相反； 奇偶函数间的关系： (1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 8、函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式： (1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2 ；(3)、，此时周期为2m 。 9 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. 10、 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式; (2) 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3) 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） 11常见函数的图像： 12 分数指数幂与根式的性质： (1)（，且）. （2）（，且）. （3）. （4）当为奇数时，；当为偶数时，. 13 指数式与对数式的互化式: . 指数性质： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、 (4)、 ； (5)、 ； 指数函数： (1)