量子力学2011版课件.pptVIP

量子力学 毛志彤 江苏省江都市 2011-2-10 照片是crommie1993年发表的，在高度光洁的单晶铜表面，蒸镀一层铁原子，这层铁原子构成了一层平展如镜的电子表面。而后把48个铁原子一个个挪到这层镜面表面，形成一个完美的圆形围栏。这些铁原子围栏，就变成阻拦圈内电子运动的“势阱”墙壁，解二维圆势阱薛定谔方程，可以得到势阱内波函数，取其平方便是势阱内电子分布密度 例1. 设 t = 0 时，电荷为 e 的线性谐振子处于基态。在 t 0 时，附加一与振子振动方向相同的恒定外电场 ?，求谐振子处在任意态的几率。 解： t=0 时， 振子处 于基态， 即 k=0。 式中 ?m,1 符号表明，只有 当 m=1 时，am(1)(t) ≠ 0， （四）实例 所以 结论：外加电场后，谐振子从基态ψ0跃迁到ψ1态的几 率是 W0→1，而从基态跃迁到其他态的几率为零。 例2. 量子体系其本征能量为：E0, E1, ..., En, ...，相应本征态分别是：|0, |1, ..., |n, ...， 在t ≤ 0 时处于基态。在 t = 0 时刻加上微扰： 试证：长时间后，该体系处于另一能量本征态|1 的几率为： 并指出成立的条件。 证： 因为 m=1, k=0，所以： 代入上式得： 当 t → ∞ (t τ) 时： 此式成立条件就是微扰法成立条件， |a1(1)|2 1， 即 现在讨论初态 Φk 是分立的，末态 Φm 是连续的情况 (εm εk)。 在t ≥ t1时刻， Φk →Φm 的 跃迁几率则为： （1）由图可见，跃迁几率的贡献主要来自主峰范围内，即在 -2π/t1 ωmk – ω 2π/t1区间跃迁几率明显不为零，而此区间外几率很小。 2? / t 4? / t -2? / t -4? / t ?mk - ? |Fmk |2t / ?2 Wk ? m 0 （五）能量和时间测不准关系 （2）能量守恒不严格成立，即在跃迁过程中，εm = εk + ?ω或ωmk = ω不严格成立，它们只是在上图原点处严格成立。因为在区间[-2π/t1 , 2π/t1]，跃迁几率都不为零， 所以 既可能有 ωmk = ω， 也可能有 ω-2π/t1 ωmk ω+2π/t1。 上面不等式两边相减得： Δωmk ≈(1/t1) 也就是说 ωmk 有一个不确定范围。由于k能级是分立的，εk 是确定的，注意到 ωmk = 1/? (εm-εk)，所以 ωmk 的不确定来自于末态能量εm 的不确定，即： 若微扰过程看成是测量末态能量εm的过程，t1是测量的时间间隔，那末上式表明，能量的不确定范围Δεm与时间间隔之积有 ? 的数量级。 上式有着普遍意义，一般情况下，当测量时间为Δt，所测得的能量不确定范围为ΔE 时，则二者有如下关系： 此式称为能量和时间的测不准关系。由此式可知，测量能量越准确（ΔE 小），则用于测量的时间Δt 就越长。 (一) 引言 （二）光的吸收与受激发射 （三）选择定则 （四）自发辐射 （五）微波量子放大器和激光器 返回 光的吸收和受激发射： 在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能级，反之亦反，我们分别称之为光的吸收和受激发射。 自发辐射： 若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能跃迁到较低能级而发射光子的现象称为自发辐射。 对于原子和光的相互作用（吸收和发射）所产生的现象，彻底地用量子理论解释，属于量子电动力学的范围，这里不作讨论。本节采用较简单地形式研究这个问题。 光吸收发射的半径典处理： （1）对于原子体系用量子力学处理； （2）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。 这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。 (一) 引言 （1）两点近似 1. 忽略光波中磁场的作用 照射在原子上的光波，其电场 E 和磁场 B 对原子中电子的作用分别为（CGS）： 二者之比： 即，光波中磁场与电场对电子作用能之比，近似等于精细结构常数α，所以磁场作用可以忽略。 B ? E （二）光的吸收与受激发射 2. 电场近似均匀 考虑沿z轴传播的单色偏振光，即其电场可以表示为： 电场对电子的作用仅存在于电子活动的空间，即原子内部。所以我们所讨论的问题中，z的变化范围就是原子尺度 ≈a ≈ 10-10 m，而λ≈ 10-6 m。 故电场中的 可略 于是光波电场可改写为： 所以在原子范围内可以近似认为电场是均匀的。 （2）微扰 Hamilton 量 电子在上述电场中的电势能是： （3）求 跃迁速率 ωk→m (I) 对光的吸收情况，εk εm。单位时间由 Φk 态