系统数学第一章课件.pptVIP

* * 第一章 经典集合与模糊集合 1.1 引言 随着系统的复杂性的增加，我们描述系统行为的精确性和有效性就随之下降，一旦超过其阀值，其精确性和有效性（相似程度）几乎变成了相互排斥的特性了。 系统工程教授 Lotfi Zadeh(1973) 世界首次发现无准确数字概念语言 ——现在巴西西北偏远地区有一种名叫皮拉语的奇特语言， 模型精度 系统复杂性 数学方法 无模型方法 模糊方法 Zadeh,L.(1965), Fazzy sets, Inf. Control,Vol.8,pp.338-353 成功的模糊控制产品或应用： 模糊洗衣机，模糊照相机，模糊电饭煲， 模糊数字图像稳定器，汽车模糊系统， 水泥窑的模糊控制，地铁的模糊控制， 基于模糊的股票交易系统 交通控制 在直觉和判断仍起着十分重要作用的模型中，将模糊集合理论与模糊逻辑相结合应用，显示了巨大的成就 不确定性与模糊性、不精确性 1.2 模糊集合的概念 描述普通集合可以用特征函数， 特征函数是论域 U 到 {0，1}上的映射，又可写成： 它确定了集合有哪些元素，所以称之为集合 A 的特征函数。 显然有 定义：论域 U 到 [0,1] 的任一映射 都确定了 U 上的一个模糊集 ： 其中 称为 的隶属函数， 称为 x 的隶属度。 这样一来，讨论经典集合时的二值逻辑{0，1}就被推广到连续值逻辑上。 U上的全体模糊子集构成的集合类，记为F(U)，显然有 其中 P(U) 是 U 的幂集。 （由集合 U 的所有子集所组成的集合称为 U 的幂集，记为 ） a b c d e 例1： 表示“圆糊糊的物体” 那么 为方便记为 例2：以年龄做论域，取U=[0,200], 0.5 1 25 50 100 年龄 Zadeh将模糊集合的记法推广为： 例如： 用模糊集合描述模糊现象时，隶属函数的确定是关键，一般都是根据实际经验和数学方法结合起来去处理它。 1.3 模糊集合的运算 定义：设 为同一论域上的两个模糊子集，则规定 的隶属函数分别为 例：设论域 U={a,b,c,d,e} 是一个5人组成的集合 ， 表示“高个子”的集合， 表示“胖子”的集合， 则“或高或胖” 则“又高又胖” 则“不高” 定义：设 为两个模糊子集，其隶属函数分别为 ， ，如果对所有的 ，都有 则称模糊集 包含模糊集 ，记为 。 例如：“胖子”是“较胖”的子集。 定义：在上一个定义中，如果对所有的 ，都有 则称这两个模糊集相等，记为 。 模糊集合的运算有以下基本定律成立， 交换律 结合律 分配律 幂等律 同一律 德.摩根定律 吸收律 舒适的温度 某人喜欢的水果 小王喜欢的水果 桔子 西瓜 桃子 葡萄 香蕉 草莓 水果的种类 对于某人的“年轻人” 小李定义的年轻人 年龄（岁） 对于某人的“年轻人” 小李定义的年轻人 年龄（岁）