第五章刚体力学基础2课件.pptVIP

2. 质点动量矩守恒定律 质点动量矩定理 —— 质点动量矩守恒定律。 (1) 守恒条件 讨论 (3) 自然界普遍适用的一条基本规律。 (2) 向心力的角动量守恒。 (4) 质点对轴的角动量守恒定律: 若 Mz=0, 则Lz =常数。即若力矩在某轴上的分量为零(或力对某轴的力矩为零)，则质点对该轴的角动量守恒。 求: 此时质点对三个参考点的动量矩的大小。 m d1 d2 d3 A B C 解: 例1一质点m,速度为 ,如图所示,A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3 。 例2半径为R 的光滑圆环上A点有一质量为m 的小球, 从静止开始下滑, 若不计摩擦力。 解: 小球受重力矩作用, 由动量矩定理： 求: 小球到达B点时对O的动量矩和角速度。 θ A B R O 即 积分 θ A B R O 求: 发射角θ及着陆滑行时的速度v 多大？ 例3 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M , 半径为 R 的行星.当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一质量为 m 的仪器。 要使该仪器恰好掠过行星表面。 解: 引力场（有心力） 质点的动量矩守恒 系统的机械能守恒 * 山东轻工业学院 数理学院 第五章 刚体力学基础 动量矩 5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 一、 定轴转动刚体的动能 z ? O 的动能为 P ? 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半。 刚体的总动能 二、力矩的功 ? O 根据功的定义 （力矩做功的微分形式） 对一有限过程 若 M = C 力的累积过程 —力矩的空间累积效应。 . P (2) 力矩的功就是力的功。 (3) 内力矩作功之和为零。 (1) 合力矩的功 讨论 (4) 力矩的功率 力矩的功率可以写成力矩与角速度的乘积。 三、绕定轴刚体的动能定理 （合力矩功的效果） 元功 对于一有限过程 绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量, 等于在该过程中作用在刚体上所有外力矩所作功的总和。绕定轴转动刚体的动能定理。 即 讨论 (3) 刚体动能的增量，等于外力的功。 (2) 刚体的内力做功之和为零； (1) 质点系动能变化取决于所有外力做功及内力做功； 刚体重力势能 定轴转动刚体的机械能 质心的势能 对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。 四、 刚体的机械能 例1 长为 l ,质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动, 初始时它在水平位置。 解: 由动能定理 求: 它由此下摆 ? 角时的 ? 。 O l m ? C x 此题也可用机械能守恒定律方便求解。 而 O l m ? C x h 例2 一个质量为M , 半径为 R 的定滑轮 (当作均匀圆盘 ) 上面绕有细绳, 绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦。 O R m M 求: 物体 m 由静止下落高度 h 时的速度。 圆盘对中心轴的转动惯量 绳与圆盘间无相对滑动 v = Rω 利用刚体的动能定理, 得 圆盘受力矩 FTR 作用 解： h O R m M 由质点的动能定理： 解法2. 根据机械能守恒定律 h O R m M 例3 如图所示, 一质量为 m 的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的 a 处, 使棒偏转 30o, 已知棒长为 l , 质量为 M 。 解: 将子弹和棒看作一个系统, 在极短时间内系统角动量守恒。 求: 子弹的初速度 v 0 。 v0 m M θ l a 子弹射入棒后,以子弹、棒、地球为一系统, 机械能守恒。 初速度 例4 将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点,杆的质量 m 与单摆的摆锤相等。 开始时直杆自然下垂, 将摆锤拉到高度 h 0 , 令它自静止状态下落, 于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。 求:碰撞后直杆下端达 到的高度 h 。 m l ho l c hc h′ h 解: 碰撞前单摆摆锤的速度为 碰撞后直杆的角速度为? , 摆锤的速度为v 。 由角动量守恒 在弹性碰撞过程中机械能守恒 联立二式,得： 按机械能守恒,碰撞后 摆锤达到的高度为 杆的质心达到的高度满足 得 5.4 动量矩和动量矩守恒定律 力矩的时间累积效应 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理。 冲量矩、动量矩、动量矩定理。 动量矩的引入： 但是 在质点的匀速圆周运动中,动量 不守恒。 例子: 开普勒行星运动定律的面积定律: 实例都说明 是一个独立的物理量。 再考虑到行星的质量m为