第一节微分方程的基本概念课件1.pptVIP

第一节 微分方程的基本概念 一、问题的提出 二、微分方程的定义 * 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题--求方程的解 例2 已知质量为m的物体仅受重力作用而下落，如果其初始位置和初始速度都为零，试确定物体下落的距离S和时间t的关系. 1、微分方程定义 例 注意: 在一个微分方程中,自变量,未知函数可以不出现,但未知函数的导数(或微分)一定要出现. 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 2、微分方程的阶 微分方程中出现的导数的最高阶数称为微分方程的阶. 常微分方程 未知函数为一元函数的微分方程 偏微分方程 未知函数为多元函数的微分方程 例 -----三阶常微分方程 -------二阶偏微分方程 ------不是微分方程 ------不是微分方程 -------一阶常微分方程 （1）微分方程的解 代入微分方程使得方程成立的函数称为微分方程的解. 3、微分方程的解的分类 （2）通解 若微分方程的解中含有独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则称这解为微分方程的通解. （3) 特解:确定了通解中任意常数以后的解. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 一阶: 二阶: