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第5讲 明清数学 咸阳师范学院数学系 唐泉 一、明代的数学 1、1 对明代数学的评价 1937年，李俨《中国算学史》中说：“近晚期算学，自明初至清初，约公元1367年迄1750年，前后凡四百年，此期算学 虽继承宋金元之盛，以公家考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是称中算沉寂时期。” 1964年，钱宝琮在《中国数学史》中说：“明代中叶以后出版了很多商人所写的珠算读本，这些珠算书中虽保存了一些《九章算术》问题，对比较高深的宋元数学只能付之阙如，中国古代传统数学到明代几乎失传。” 1980年，梁宗巨在《世界数学史简编》中说：“自古以来，我国就是一个数学的先进国家……但是朱世杰之后，我国数学突然出现中断的现象，从朱世杰到明程大位的三个世纪，没有重要的创作。” 我们的问题：明代数学真的停止了吗？ 1、2 吴敬的数学工作 吴敬的简历 字信民，号主一翁。浙江仁和（今杭州）人。生卒年不详，生活于15世纪。 担任浙江布政使司的幕府，掌握全省田赋和税收的会计工作。 浙江一带有名的数学家，对当地的商业活动又十分熟悉，因此许多官吏“皆礼遇而信托之”，请他解决商业中的各种数学问题，这些问题成为他数学研究的重要内容。 于1450年写成一部杰出的应用数学著作——《九章算法比类大全》 《九章算法比类大全》内容简介 《大全》共11卷，1329题。 卷首列举了大数记法、小数记法、度量衡、整数及分数四则运算的法则、名词解释等，并给出100多个例题。 卷1到卷9是1000多个应用题的解法汇编。各卷名称和顺序与《九章算术》基本相同，即方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈nv、方程、勾股。 卷10论开方。 每卷的最初几个问题主要引自杨辉《详解九章算法》、也有刘徽《海岛算经》和王孝通《缉古算经》中的问题，称为“古问”；然后是大量结合当时生产、生活实际的应用题，称为“比类”。 《大全》没有继承宋元的数学成就，但该书通俗易懂，而且密切联系实际，所以有较大的实用价值，深受群众欢迎。 中国传统数学向来用筹算而不用笔算，该书首次介绍了从阿拉伯国家传入的笔算乘法，吴敬称之为“写算”，后来程大位称之为“铺地锦”。 《大全》中有不少与商业资本有关的应用题，如价格、税务、利息、合伙经营、就物抽分（以货物作价抵偿运费或加工费）等，反映了资本主义萌芽时期商品经济的发展。 1、3 王文素的数学工作 王文素，字尚彬，山西汾州（今汾阳市）人。 约生于1465年，于明朝成化年间（1465－1487）随父王林到河北饶阳经商，遂定居。 王文素自幼颖悟，涉猎书史，诸子百家，无所不知。尤其擅长算学。 1513年，饶阳算学前辈杜良玉赞助王文素出版《通证古今算学宝鉴》。 1522年，韵诗300余问，12卷，续在《通证古今算学宝鉴》之后，命为《新集通证古今算学宝鉴》，1524年，经人赞助，有抄本流传??  王文素的数学观 他认为数学是“普天之下，公私之间，不可一日而缺者也”。 他对当时社会上不重视数学的状况予与抨击：“上古圣贤犹且重之，况今之常人岂可以为六艺之末而忽之乎？” 他赋诗曰：“若无先圣传流此，自古模糊直到今”，对数学研究先驱们的劳动给予高度评价。??  数学巨著《新集通证古今算学宝鉴》 王文素对数学研究矢志不移，用30年时间于嘉靖三年（1524年）完成了42卷300多诀，1200多问和12卷词诗形式的300余问，总计1500多问近50万字的数学巨著《算学宝鉴》 。 主要内容： （1）前人著作的摘录和校改 （2）比类。即仿照常见题目重新造题 （3）王文素的见解和评述 （4）对珠算的记述（水平最高的珠算著作） 《算学宝鉴》自成书后400年间未见各收藏家及公私书目著录，民国年间（1934，1939）由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏。 结论：王文素是继宋杨辉、秦九韶和元朱世杰后明代最杰出的数学巨匠。《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著。王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据，所谓“中国古代传统数学到明代几乎失传”的观点确实值得商榷。 1、4 程大位（1533～1606）的数学工作 程大位生平简介 生于1533年，卒于1606年。字汝思，号宾渠，安徽休宁率口人。明朝万历年间最著名的数学家之一。 出身商家，少时好学，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣。据《程氏宗谱》记载，他“精于古篆，善算数”。 从20岁起便在长江中、下游一带经商，遍历吴楚，因商务计算需要，随时留心数学，遍访数算名家和民间珠算高手。同时搜集很多书籍，进行刻苦钻研，时有心得。  约40岁时，回率口老家，专心探究，参研各家学说，