机械控制工程基础北京机械工业管理学院朱骥北主编机械控制工程基础第二章物理系统的数学模型及传递函数课件教学.pptVIP

扰动作用下系统的偏差传递函数 令xi(t)=0，此时系统在扰动作用下的偏差传递函数（称扰动偏差传递函数）。 -1 ? N(s) G1(s) ? (s) 偏差信号与干扰信号之间的关系 G2(s) H(s) + 结论 系统的闭环传递函数 、 、 及 具有相同的特征多项式： 1+G1(s)G2(s)H(s) 其中G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。 闭环传递函数的极点相同。 系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性； 系统的总输出 根据线性系统的叠加原理，系统在输入xi(t)及扰动n(t)共同作用下的总输出为： 若 且 ，则： 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选择元部件的结构参数，可以增强系统抑制干扰的能力。 五、物理系统传递函数推导 机械传动系统 电机驱动进给装置 工作台m 丝杠L 电动机 如右图，丝杠螺母装置将电机的旋转运动转变为工作台的直线运动。 电机驱动进给装置等效系统 J 电动机 等效转动惯量 按等功原理，工作台等直线运动部件质量m的等效转动惯量为： L — 丝杠螺距，即丝杠每转一周工作台移动的直线距离。 齿轮传动装置 z1 T1 ?1 T2 ?2 z2 齿轮副 假设齿轮传动中无功率损耗，且忽略齿轮转动惯量、啮合间隙与变形，则： T1、T2：转矩 ?1、?2：角位移 ?1、?2：角速度 z1、z2：齿数 r1、r2：齿轮分度圆半径 T ?1 z1 T2 ?2 z2 J1 D1 J2 D2 T1 集中参数齿轮副模型： J1、J2 ：齿轮（包括轴）的转动惯量 D1、D2：啮合齿轮、支承粘性阻尼系数 T ：输入转矩 齿轮1： 齿轮2： 利用： 有： 式中： —— 等效折算到输入端的转动惯量 其中， 动惯量折算到齿轮1一侧的等效转动 惯量 为齿轮2 一侧的转 —— 等效折算到输入端的粘性阻尼系数 显然，利用 ，齿轮2 一 侧的转矩、转速和角位移同样可等效折算到齿轮1一侧。 其中， 性阻尼系数折算到齿轮1一侧的等效 粘性阻尼系数 为齿轮2 一侧的粘 考虑扭转弹性变形效应时，齿轮2一侧的扭转刚度系数等效到齿轮1一侧时，刚度系数也应乘以 。 即若K1、K2 分别为齿轮1 和2的扭转刚度系数，则齿轮1 一侧的等效刚度KI为： 当折合到主动轴上时，从动轴上的转动惯量和阻尼系数都要除以传动比的平方，负载转矩除以传动比。因此，减速传动时，相当于电动机带的负载变小了，也可以说电动机带负载的力矩增大了。 反之，当折合到从动轴上时，主动轴上 的转动惯量和阻尼系数都要乘以传动比的 平方，输入转矩乘以传动比。 结论： 机床进给传动链 工作台m 丝杠L 伺服电机 xo(t) J3, K3, D3 J2, K2, D2 J1, K1, D1 Cm z1 z2 z3 z4 I II III T ?i Km ?m(t)为工作台位移xo(t)折算到I轴上的等效当量转角： 空载时，I轴转矩平衡方程为： 其中，?i(t)为I轴输入转角； ，L为丝杠螺距 J、D、K分别为工作台及各轴折算到I轴上的等效总转动惯量、等效总粘性阻尼系数及等效总刚度系数。 根据上述关系，可求得系统微分方程为： 传递函数： 汽车悬挂系统 当汽车行驶时，轮胎的垂直位移作用于汽车悬挂系统上，系统的运动由质心的平移运动和围绕质心的旋转运动组成。 车体 车架 质心 汽车悬挂系统（垂直方向） m2 m1 K2 D K1 xi(t) xo(t) x(t) 简化的悬挂系统（垂直方向） K1 X(s) Xo(s) Xi(s) 在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 馋死 引出点的移动 G(s) A C C G(s) A C A G(s) A C G(s) C G(s) A C A 引出点前移 引出点后移 由方框图求系统传递函数 基本思路：利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。 例：求下图所示系统的传递函数。 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? B H2(s) A H1(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? Xo(s) H2(s)G3(s) 解：1、A点前移； 2、消去H2(s)G3(s)反馈回路 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H