北京市首师大附中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版).docVIP

2015-2016学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．设A=x|﹣1x＜2}，B=x|x＜a}，若A∩B，则a的取值范围是（　　） A．a2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．﹣1a≤2 2．若角α满足条件sin2α0，cosα﹣sinα0，则α在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若loga＜1，则a的取值范围是（　　） A．0a＜ B．a C．＜a＜1 D．0a＜或a1 4．已知函数f（x）=2﹣xx，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式是（　　） A．g（x）=2﹣x3+x﹣3 B．g（x）=2﹣x﹣3x﹣3 C．g（x）=2﹣x3+x+3 D．g（x）=2﹣x﹣3x+3 5．在平行四边形ABCD中，若，则必有（　　） A． B．或 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形 6．函数y=xcosxsinx的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数y=f（x）（xR）满足f（x2）=f（x），且x﹣1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（　　） A．满足λμ=2的点P必为BC的中点 B．满足λμ=1的点P有且只有一个 C．λμ的最大值为3 D．λμ的最小值不存在 　 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 9．cos70°cos335°sin110°sin25°=______． 10．若=（2，3），=（﹣1，1），则在方向上的正射影的数量为______． 11．已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=______． 12．已知α（，π），β（﹣，0），且sinα=，cosβ=，则α﹣β的值为______． 13．已知tanθ=3，则=______． 14．使不等式sin2xacosx+a2≥1+cosx对一切xR恒成立的负数a的取值范围是______． 　 三、解答题（共4小题，满分44分） 15．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时： （1）k+与﹣3垂直； （2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？ 16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x． （1）求函数f（x）的周期； （2）求函数f（x）在﹣，]的取值范围． 17．已知函数f（x）=2sin（ωxφ）（ω0，φ|＜）． （1）若x2，6时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2且f（x）在2，6上单调递减，求ω，φ的值； （2）若φ=且函数f（x）在0，]上单调递增，求ω的取值范围； （3）若φ=0且函数f（x）=0在﹣π，π上恰有19个根，求ω的取值范围． 18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f（﹣x）﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”． （Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x1； ③y=x22x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论） （Ⅱ）若函数f（x）=sinxcosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围； （Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B． 　 2015-2016学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．设A=x|﹣1x＜2}，B=x|x＜a}，若A∩B，则a的取值范围是（　　） A．a2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．﹣1a≤2 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【分析】A=x|﹣1x＜2}，B=x|x＜a}，若A∩B，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系． 【解答】解：A={x|﹣1x＜2}，B=x|x＜a}，若A∩B， 两个集合有公共元素， a要在﹣1的右边， a＞﹣1， 故选C． 　 2．若角α满足条件sin2α0，cosα﹣sinα0，则α在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】象限角、轴线角；二倍角的正弦． 【分析】由sin2α0，确定2α的象限，确定α的象限范围，根据cosα﹣sinα0，判定α的具体象限． 【解答】解：sin2α＜0，2α在第三、四象限或y的负半轴．2kππ＜2α＜2kπ+2π，kZ，kπ+＜α＜kπ+π，kZ ∴α在第二、四象限．又cosα﹣sinα0， α在第二象限． 故选：B． 　 3．若loga＜1，则a的取