材料力学闵小琪第八章第八章课件教学.pptVIP

* * * * 馋死 PPT研究院 POWERPOINT ACADEMY * * * * * * * * * * * * * 将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角 当 a b 时, 右支座处截面的转角绝对值为最大 第八章 弯曲变形 简支梁的最大挠度应在 处 先研究第一段梁,令 得 当 a b时, x1 a 最大挠度确实在第一段梁中 第八章 弯曲变形 梁中点 C 处的挠度为 结论:在简支梁中, 不论它受什么荷载作用, 只要挠曲线上无 拐点, 其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替, 其精确度是能满足工程要求的. 第八章 弯曲变形 8.4 用叠加法求弯曲变形 梁的变形微小, 且梁在线弹性范围内工作时, 梁在几项荷载 (可以是集中力, 集中力偶或分布力)同时作用下的挠度和转角, 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加. 当 每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿w轴方向), 其转角 是在同一平面内(如均在 xy 平面内)时,则叠加就是代数和. 这就 是叠加原理. 1.叠加原理 第八章 弯曲变形 (1)载荷叠加 多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和. (2)结构形式叠加（逐段刚化法） 第八章 弯曲变形 按叠加原理求A点转角和C点挠度. 解:（a）载荷分解如图 （b）由梁的简单载荷变形表,查简单载荷引起的变形. B q F A C a a F = A B + A B q 第八章 弯曲变形 （c）叠加 q F F = + A A A B B B C a a q 第八章 弯曲变形 [例4]一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC和支座处横截面的转角?A , ?B 。 A B C q Me l 第八章 弯曲变形 解:将梁上荷载分为两项简单的荷载,如图所示 A B C q Me (a) l B A Me (c) l A q (b) B l C C ( ) ( ) ( ) 第八章 弯曲变形 [例5]试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面的转角?A , ?B . A B C q l l/2 A B C q/2 C A B q/2 q/2 解:可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加. 第八章 弯曲变形 （1）正对称荷载作用下 A B C q/2 C A B q/2 q/2 （2）反对称荷载作用下 在跨中C截面处,挠度 wC等于零,但 转角不等于零，且该截面的弯矩也等于零； 可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l /2 的简支梁。 第八章 弯曲变形 C A B q/2 q/2 可得到： B q/2 A C q/2 将相应的位移进行叠加, 即得 ( ) ( ) ( ) 第八章 弯曲变形 最大位移控制 指定截面的位移控制 例如滑动轴承处: 8.5梁的刚度计算 第八章 弯曲变形 [例6]下图为一空心圆杆,内外径分别为:d=40mm,D=80mm,杆的E=210GPa,工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试核此杆的刚度. l=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F2 B C D A = + F2 B C a F2 B C D A M = + F1=1kN A D C F2=2kN C A B B 第八章 弯曲变形 解:（1）结构变换,查表求简单载荷变形. l=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B + F2 B C 图2 图3 + F2 B C D A M = 图1 F1=1kN D C 第八章 弯曲变形 （2）叠加求复杂载荷下的变形 F2=2kN = + + 图1 图2 l=400mm A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F1=1kN D B C 图3 F2 B D A M A C C F2 第八章 弯曲变形 （3）校核刚度: （rad） 第八章 弯曲变形 基本概念 1.超静定梁 8.6简单超静定梁 单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁, 称为超静定