机械控制工程基础北京机械工业管理学院朱骥北主编第四章系统频率特性分析课件教学.pptVIP

第四章 频率特性分析法 例 最小相位系统的开环对数频率特性曲 线如图,试分析中频段与系统相对稳定 性的关系。 L(ω)/dB ω ω1 -20dB/dec 0 ω2 -40dB/dec ω3 ωc -40dB/dec 解： (1) 曲线如图 G(jω)= K(1+j ω ω 2 ) jω(1+j ω ω 1 ) ω ω 3 ) (1+j 对应的频率特性: φ(ωc)=-90o-tg-1 c ω ω 1 c ω ω 3 +tg-1 c ω ω 2 -tg-1 设： ω1的变化范围0～ω2 ,可求得: γ=72o～54o φ(ωc)=-108o～-126o L(ω)/dB ω ω1 -20dB/dec 0 ω2 -60dB/dec ω3 ωc -20dB/dec (2) 曲线如图 -40dB/dec 对应的频率特性: 2 G(jω)= K(1+j ω ω 2 ) jω(1+j ω ω 1 ) ω ω 2 ) (1+j 2 同样的方法可得: γ=72o～36o φ(ωc)=-108o～-144o (3) 曲线如图 L(ω)/dB ω ω1 -20dB/dec 0 ω2 -60dB/dec ωc -40dB/dec 对应的频率特性: G(jω)= K(1+j ω ω 2 ) jω(1+j ω ω 1 ) 2 同样的方法可得: γ=18o～-18o φ(ωc)=-162o～-198o 中频段反映了系统的稳定性和快速性。①截止频率ωc 愈高，ts愈小。②斜率愈大，稳定性愈差，通常中频段斜率为[-20]。如果是[-40]就不要太宽，以期获得良好的稳定性。 3 ．高频段 一般 即 高频段反映了系统高频干扰信号的抗干扰性。高频段斜率愈大，这部分频段分贝值愈低，抗干扰能力愈强。 通常这段对系统的性能影响不大，所以在分析系统时往往忽略那些频带较宽的部件，但是系统抗干扰性主要依靠它们。 低频段 ● 中频段 高频段 ω＞10ωc 频段 ? 频率特性具有明确的物理意义，可用实验的方法来确定它.这对于难以列写其微分方程的元件或系统来说,具有很重要的实际意义。 一、用实验法确定系统的伯德图 二、根据伯德图确定传递函数 §4.5 频率实验法估计系统的数学模型 设系统结构如图， 给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦， Ar=1 ω=0.5 ω=1 ω=2 ω=2.5 ω=4 曲线如下:记录下来 幅频特性 相频特性 频率特性 幅频特性 相频特性 对A(ω)求导可求得谐振频率ωp与谐振峰值A(ωp)，即 谐振频率 谐振峰值 0 1 A B Im Re 振荡环节 —奈氏图 对数幅频特性 相频特性、对数相频特性 ① ② 一条在ω=1/T处 过L(ω)=0，斜率为 -40dB/十倍频程斜线 水平线 0.1 1 10 -40 -30 -20 -10 0 10 20 dB 幅频特性Bode图 特征点 幅频特性 与 关系 [-40] 0.1 1 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 dB 幅值误差 与 关系 实际幅频特性曲线与渐近线之间的误差 -3 0.1 1 10 -1800 -1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 00 相频特性Bode图 相频特性 与 关系 七、时滞环节 时滞环节的 奈氏图是一个 单位圆 奈氏图 1 ω=0 0 Re Im 传递函数为 伯德图 时滞环节的伯德图 φ(ω)=-τω L(ω)=20lg1=0 φ(ω) L(ω)/dB ω 0 ω 1 10 0 -100 -200 -300 最小相位环节的概念 开环传递函数中没有S右半平面上的极点和零点的环节, 称为最小相位环节; 而开环传递函数中含有S右半平面上的极点或零点的环节, 则称为非最小相位环节。 最小相位环节对数幅频特性与对数相频特性之间存在着唯一的对应关系。而对非最小相位环节来说，就不存在这种关系。 以一阶不稳定环节为例说明： G(s)= 1 Ts-1 G(jω)= 1 jωT-1 A(ω)= 1 1+(ωT)2 φ(ω)=-tg-1 ωT -1 A(ω)=1 φ(ω)=-180o ω=0 A(ω)=0 φ(ω)=-90o ω→∞ Re 0 Im -1 ω=0 ω ∞ 一阶不稳定环节的环节的奈氏图 一阶不稳定环节的伯德图 1 1+(ωT)2 L(ω)=20lg φ(ω)=-180o ω=0 φ(ω)=-90o ω→∞ L(ω)/dB -20 0 20 T 1 10T 1 10 T ω -20dB/dec ω 0 -90 -180 φ(ω)