机械控制工程基础第2版董玉红第五章系统的稳定性课件教学.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 馋死 PPT研究院 POWERPOINT ACADEMY * * * * * * * * * * * * * 第五章 系统的稳定性 映射定理：设复变函数F(s)有p个极点和Z个零点被s平面内某一封闭曲线所包围，并且这一封闭曲线不经过F(s)的任何极点或零点。当复变量s顺时针方向沿此封闭曲线移动一周时，在F(s)平面内的映射曲线将顺时针方向包围坐标原点（Z-p）。 o j? ? 图5-3 [s] Z 1 Z s - s r 补充： 第五章 系统的稳定性 若s平面上的一条封闭曲线是一条顺时针封闭曲线，且不经过任何奇点，则在F(s)平面上封闭曲线?F的旋转方向和旋转次数与F(s)的零点和极点有关。其关系由幅角原理说明。 Re Im [F(s)] o 图5-4 从几何关系可知，当s沿封闭曲线顺时针方向移动一周时，所有未被封闭曲线包围的极点和零点对应的向量幅角变化都为零，只有那些被封闭曲线包围的极点和零点所对应的向量的幅角变化才是-2?。 说明： 第五章 系统的稳定性 3．若s平面上，?s内包含Z个零点，P个极点， 则F(s)幅角变化 ?F(s)=-360??P-360??Z=-360??（Z-P） 即?F逆时 针包围原点（P-Z）圈。 1．s平面上，顺时针绕零点旋转一周，F(s)平 面上?F顺时针绕原点一周。?FZi(s)= -360? 2．s平面上，顺时针绕极点旋转一周，F(s)平 面上?F逆时针绕原点一周。?FPi(s)=-360? 三、Nyquist稳定判据 第五章 系统的稳定性 P：右半s平面上开环极点个数 p 包围次数 2 N = N氏稳定判据是利用系统开环频率特性判别闭环系统 稳定的判据，它分为开环系统稳定和开环系统不稳定 两种情况。 1．若系统在开环状态下是稳定的，则系统闭环 稳定的充要条件是： 系统开环频率特性极坐标图不包围（-1, jo）点 2．若系统在开环形态下是不稳定的，则系统闭环稳 定的充要条件是： 系统开环频率特性极坐标图逆时针包围（-1, jo）点 次 2 P 第五章 系统的稳定性 一单位反馈系统的开环传递函数为 T1, T2，T3均大于0 试判别闭环系统的稳定性。 Re Im o 图5-5 -1 2 1 w=p0 w=0 例： ) )( )( ( ) ( = T3s+1 T2s+1 T1s+1 K s GK 解：由GK(s)得，开环系统不存在极点落在s 平面的右边，即P=0 开环系统 稳定 1）设GK(j?)的N氏图如右：曲线①→K1由图可 知，N氏图不包围(-1,jo)点。 ∴此时系统闭环稳定 K1?K2 放大倍数增大，系统由稳定?不稳定 2） 若GK(j?)的N氏图包围(-1,jo)点，如曲线②→K2 则系统闭环不稳定 第五章 系统的稳定性 已知单位反馈系统开环传递函数 试判别系统闭环后的稳定性 ?=o Re Im o 图5-6 ?=? (-1,jo) 故闭环系统稳定。 例： ( ) 1 2 - = s s GK 解：由GK(s)得，开环系统有 一正极点 ∴开环系统不稳定 P=1 GK(j?)的N氏图如右。 GK(j?)正向包围(-1,jo)点半圈 2 2 1 P N = = 第五章 系统的稳定性 2）开环系统不稳定，但如果合理设计系统 参数，则闭环系统可能稳定。 由上述两例可以看出： 1）开环系统稳定，但如果系统参数 设计 不当，则闭环系统不一定稳定。 四、应用 第五章 系统的稳定性 -1 Re 0 Im (-1,jo) +1 图5-7 1）若GK(s)中包含?个积分环节，则必 须先增补开环幅频特性曲线。 1．若开环系统稳定，沿?增加的方向， 如果(-1,jo)点在幅频特性曲线GK(j?) 的N氏图）的左侧，则系统闭环后 稳定。 2．开环系统不稳定，判断闭环系统 稳定的方法 增补方法：从开环幅频特性曲线?=o+开始，以原点为中，以无穷大为半 径画圆弧，逆时针转过角 到?=0 g p × 2 第五章 系统的稳定性 在[-1,-?]段实轴上，由实轴开始而上，或由下而上