云南省大理市巍山县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.docVIP

绝密 ★ 启用前 巍山一中2014 - 2015学年下学期期末考试 高二年级 理科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（在每小题给出的4个选项中，只有1项是正确的. 5分×12 = 60分） 1. 已知集合A=｛x││x│＞1｝，B =｛x│x ＜m }，若A∪B = R，则m的值可以是（ ）. （A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 2. i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）. （A）1 （B）-1 （C） （D） 3. （1 + 2x）5 的展开式中，x2 的系数是（ ）. （A）80 （B）40 （C）20 （D）10 4. 下列判断中错误的是（ ）. （A）若ξ～B（4，0.25），则Dξ=1 （B）“am2＜bm2 ”是“a＜b ”的充分不必要条件 （C）若p、q均为假命题，则“p且q”为假命题 （D）命题“”的否定是“” 5. 某程序框图如右所示，该程序运行后输出的值是（ ）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.函数（x ∈R）的最小正周期是（ ）. （A）π （B）2 π （C） （D） 7. 关于x的方程f ( x ) + x –a = 0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）. 其中，. （A）(-∞，1 ] （B）[ 0，1 ] （C）[ 1，+∞ （D）( -∞，+∞) 8. 已知四棱锥P- ABCD的三视图如右所示，该四棱锥（ ）. （A）四个侧面的面积相等 （B）四个侧面中任意两个的面积不相等 （C）四个侧面中面积最大的侧面的面积为6 （D）四个侧面中面积最大的侧面的面积为 9. 已知数列｛an｝满足an+1- an = 2，且a1、a3、 a4成等比数列，则 a2=（ ）. （A）-4 （B）-6 （C）-8 （D）-10 10. 一个半径为1的扇形OAB，其弦AB的长为d，面积为t，则函数d = f (t ) 的图象大致是（ ）. （A） （B） （C） （D） 11. 双曲线的焦点是F1、F2，双曲线上存在一点M，使得 (│MF1│-│MF2│) 2 = b2 -3ab，则该双曲线的离心率为（ ）. （A） （B） （C）4 （D） 12. P（3cosθ，sinθ）是锐角α终边上一点，其中0 ＜θ ＜.记y = θ – α，则 y的最大值是（ ）. （A） （B） （C） （D） 二、填空题（5分×4 = 2 0分） 13. 定积分的值为 . 14. 在Rt △ABC中，，AB =1，AC = 2，以AB方向、AC方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，记z = x + y，则z的最大值是 . 15. 已知数列｛an｝的前n项和，则的值为 . 16. 抛物线C：y2 = 4x的焦点是F，准线是，点A在上，点B在C上，若，则││ = . 三、解答题（解答须写出文字说明、推证过程或演算步骤. 12分×5+10分 =70分） 17.（满分10分）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，已知b sinB = c sinC且. （Ⅰ）求tanA的值； （Ⅱ）若a = 2，求△ABC的面积. 解： 18.（满分12分）有4个外地旅游小组来巍山旅游，县旅游公司为他们提供了5条旅游线路，每个旅游小组 任选其中一条从事旅游活动. 完成下面3个小题，请不但写出计算结果，也写出简要的想法、算式（正 如“解答题”的解答要求）. （Ⅰ）求共有多少种不同的选法； （Ⅱ）求4个旅游小组选择的线路互不相同的选法有多少种； （Ⅲ）求有且只有两条线路被选中的概率. 解： 19.（满分12分）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 侧棱AA1 = 2AB，E是BC中点，F是CD中点， G是BB1上一个动点. （Ⅰ）BG的长为多少时D1E⊥平面AFG? 说明理由； （Ⅱ）当D1E⊥平面AFG时，求二面角G-A