第一章解三角知形识点复习及经典练习.docVIP

高中数学必修五第一章解三角形知识点复习及经典练习 一、知识点总结 a b c ? ? ? 2R 或变形： a :b:c ? sin A:sin B :sinC . 1 ．正弦定理: sin A sin B sinC 推论：①定理：若α、β＞0，且α+β＜? ，则α≤β ? sin? ? sin ? ，等号当且当α=β时成立。 ② 判断三角解时，可以利用如下原理： sinA ＞ sinB ? A ＞ B ? a ＞ b y ? cos x 在(0,?) 上单调递减） cos A ? cos B ? A ? B （ ? cos A ? b2 ? ? a 2 2 2 2 c ? ? ? 2 bc ? ? ? ? ? 2 2 ? b2 ? ? 2 2 2 a c ? c ? a 2bccos A ? a 2 ? c 2 ?b . 2 ? 2accos B 或 ?cos B 2 3 ．余弦定理： b ? a ? b 2 ac ? a ? c ab ? c 2 2 ? 2bacosC ? cosC ? b2 2 ? ? 2 ．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. ．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 2 （ 2 4 5 ．三角形中的基本关系：sin(A B) sinC, cos(A? B) ? ?cosC, tan(A? B) ? ? tanC, ? ? A? B C A? B C A? B C sin ? cos ,cos ? sin ,tan ? cot 2 2 2 2 2 2 已知条件 定理应用 正弦定理 一般解法 一边和两角 由 A+B+C=180˙，求角 A，由正弦定理求出 b 与 c，在有解时 （ 如 a、B、C） 有一解。 两边和夹角 余弦定理 余弦定理 由余弦定理求第三边 c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由 A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。 (如 a、b、c) 三边 由余弦定理求出角 A、B，再利用 A+B+C=180˙，求出角 C (如 a、b、c) 在有解时只有一解。 1  解三角形[基础训练 A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若C ? 90 0 ,a ? 6, B ? 30 D． ? 2 3 0 ，则 c ? b 等于（ ） A．1 B． ?1 C． 2 3 2．若 A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） 1 A．sin A B． cos A C． tan A D． tan A ? 3 ．在△ABC 中，角 A, B 均为锐角，且 cos A sin B, 则△ABC 的形状是（ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ，则底边长为（ ） 4．等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为 60 0 ） 3 A． 2 B． C．3 D． 2 3 2 5．在△ ABC 中，若b ? 2asin B ，则 A 等于（） A．3 或60 B． 45 或60 C．120 或60 0 0 0 0 0 0 0 D．30 或150 0 0 6．边长为5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A．9 二、填空题 1．在 Rt △ABC 中，C ? 90 0 0 B．120 0 C．135 0 D．150 0 0 ，则sin Asin B 的最大值是_______________。 ．在△ABC 中，若 a ? b ? bc ? c ,则A ? _________。 2 2 2 2 0 0 3 4 5 ．在△ABC 中，若b ? 2, B ? 30 ,C ? 135 ,则a ? _________。 ．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sinC ? 7 ∶8∶13，则C ? _____________。 AB ? 6 ? 2, C ? 300 ，则 AC ? BC的最大值是________。 ．在△ABC 中， 三、解答题 1． 在△ABC 中，若 acos A ? bcos B ? ccosC, 则△ABC 的形状是什么？ a ? b a ? c( cos B ? cos A) 2．在△ABC 中，求证： b b a 3．在锐角△ABC 中，求证：sin A ? sin B ? sinC ? cos A ? cosB ? cosC 。 ? a ? c ? 2b, A ? C ? ,求sin B 的值。 4．在△ABC 中，设 3 2  1 ．在△ABC 中， A: B :C ?1: 2:3，则 a :b