东北三省四市教研联合体高考2016年数学三模试卷（理科） 含解析.docVIP

2016年东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题 1．若集合A=1，2，B=1，3，则集合A∪B的真子集的个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2i，则=（　　） A．﹣43i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i 3．已知函数f（x）=，则f（a）的值不可能为（　　） A．2016 B．0 C．﹣2 D． 4．设等比数列an}的公比q=，前n项和为Sn，则=（　　） A．5 B．7 C．8 D．15 5．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（　　） （1）若mα，αβ，则mβ； （2）若nα，mβ，且nm，则αβ； （3）若αβ，mα，mβ，则mα； （4）若m，n是异面直线，mα，mβ，nβ，nα，则αβ． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在边长为2的等边三角形ABC中，点M在边AB上，且满足=3，则?=（　　） A． B． C． D．4 7．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（　　） A．51 B．49 C．47 D．45 8．已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=﹣3与抛物线交于点M，MF|=5，则抛物线的标准方程是（　　） A．y2=2x B．y2=18x C．y2=x D．y2=2x或y2=18x 9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，在四边形ABC1D1内随机取一点M，则满足AMB≥135°的概率为（　　） A． B． C． D． 10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D．2 11．ABC中，D为BC的中点，满足BAD+∠C=90°，则ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 12．已知函数f（x）=ln|x﹣1x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 　 二.填空题 13．设a为非零常数，已知（x）（1﹣ax）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x2项的系数是______． 14．在椭圆=1上有两个动点M，N，K（3，0）为定点， ?=0，则?最小值为______． 15．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为8π，则三棱锥的高为______． 16．已知数列2n?an}的前n项和为，若存在nN*，使得anm成立，则m的取值范围是______． 　 三.解答题 17．函数f（x）=Asin（?xφ）（A0，0?＜4，φ|＜）过点（0，），且当x=时，函数f（x）取得最大值1． （1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式； （2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）g（x）2cos2x﹣1，如果对于x1，x2R，都有h（x1）h（x）h（x2），求x1﹣x2的最小值． 18．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分） 甲 102 126 131 118 127 乙 96 117 120 119 135 （1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可） （2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=PD，且PACD． （1）求证：平面PAD底面ABCD； （2）设=λ，当λ为何值时直线PA与平面PBC所成角的余弦值为？ 20．已知A（﹣2a，0），B（2a，0）（a0），=2a，D为线段BP的中点． （1）求点D的轨迹E的方程； （2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系． 21．已知函数f（x）=ln（x1）﹣ax，x=0是极值点． （1）求实数a的值； （2）设g（x）=，试比较g（4）g（9）…+g（n2）与（nZ，n2）的大小． 　 选做题选修4-1几何证明选讲 22．如图所示，AB是O的直径，点C在O上，CD为O的切线，过A作CD的垂线，垂足为D，交O于F． （1）求证：AC为DAB的角平分线； （2）过C作AB的垂线，垂足为M，若O的直径为8，且OM：MB=3：1，求DF?AD的值． 　 选修4-4