【2014西城一模】北京市西城区2014届高三一模 数学（文）试题 含解析.docVIP

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2.已知平面向量，那么（ A. B. C. D. 3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则此双曲线的离心 率为（ ） A. B. C. D. ，故选考点：性质；的离心率4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（ ） A. B. C. D. ，该函数是偶函数，且以为最小正周期的周期函数，故选D. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的奇偶性与周期性 6.，且，则“函数在上是减函数”是“函数在 上是增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元. 设该设备使用了年后，盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ） A. B. C. D. 8.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（ ） A.个 B. 个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】 试题分析：分以下两种情况讨论：（1）点到其中两个点的距离相等，到另外两点的距离分别相等，且这两个距离不等，此时点位于正四面体各棱的中点，符合条件的有个点； （2）点到其中三个点的距离相等，到另外一点的距离与它到其它三点的距离不相等，此时点在正四面体各侧面的中心点，符合条件的有个点，故选C. 考点：新定义第卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.，其中、，则______. 10.若抛物线的焦点在直线上，则_____；的准线方程为_____. ，此时抛物线的准线方程为. 考点：抛物线的几何性质 11.，若，则实数______；函数的最大值为_____． 12.执行如图所示的程序框，，那么输出的值为______. 【答案】. 【解析】 试题分析：不成立，执行第一次循环，； 不成立，执行第二次循环，； 不成立，执行第三次循环，； 成立，跳出循环体，输出的值为，故选C. 考点：算法与程序框图 13.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是_______. 范围是. 考点：线性规划 14.如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，，则____； 函数的值域为_________. 因为，因此， 所以函数域为.考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）在中，角、、所对的边分别为、、.已知. （1）求的大小； （2）如果，求的值. 考点：1.正弦定理与余弦定理函数的基本16.（本小题满分13分）某批次的某种灯泡个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成三个等级，寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. 寿命（天） 频数 频率 合计 （1）根据频率分布表中的数据，写出、的值； （2）某人从这灯泡中随机地购买了个，求此灯泡恰好