【2014西城一模】北京市西城区2014届高三一模 数学（理）试题 含解析.docVIP

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2.已知平面向量，，. 若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 考点：直角坐标与极坐标的互化 4.执行如图所示的程序框图，如果输入，，那么输出的a值为（ ） A. B. C. D. 5.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（ ） A. B. C. D. 6.“”是“方程表示双曲线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元. 设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ） A. B. C. D. 考点：1.数列求和；2.基本不等式 8.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 第卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.设复数，其中、，则______. 10.若抛物线的焦点在直线上，则_____；的准线方程为_____. 【答案】；. 【解析】 试题分析：抛物线的焦点坐标为，该点在直线上，则有，解得，此时抛物线的准线方程为. 考点：抛物线的几何性质 11.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于，它的俯视图是一个边长为的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________. 12.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是_______. 【答案】. 【解析】 试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示， 直线交轴于点，交直线于点，当直线与直线在线段13.科技活动后，名辅导教师和他们所指导的名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______.（用数字作答） 14.如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：当时，函数的值域为； ，都有成立； ，函数的最大值都等于. 其中所有正确结论的序号是_________. 线与对称轴的距离远，此时函数在处取得最大值，即， 当时，即当时，函数在区间上单调递减， 此时函数在处取得最大值，即， 综上所述，正确结论的序号是. 考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）在中，角、、所对的边分别为、、.已知. （1）求的大小； （2）如果，，求的面积. 因为 ， 所以 . 故的面积. 考点：1.正弦定理与余弦定理；2三角形的面积公式 16.（本小题满分13分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. 寿命（天） 频数 频率