【2014朝阳二模】北京市朝阳区2014届高三第二次综合练习 理科数学 无答案.docVIP

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（理工类) 2014．5 第一部分（选择题 共分） 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 已知集合，集合，则（ ）． A． B． C． D． 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）． A． B． C． D． 已知函数的部分图像如右图所示，则（ ）． A． B． C． D． 已知命题复数在复平面内所对应的点位于第四象限；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）． A． B． C． D． 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 某工厂分别生产甲、乙两种产品箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示． 煤（吨） 电（千度） 纯利润（万元） 箱甲产品 箱乙产品 若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过吨，电不超过千度，则可获得的最大纯利润和是（ ）． A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 如图放置的边长为的正沿边长为的正方形的各边内侧逆时针方向滚动．当沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点的轨迹长度是（ ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．已知平面向量，满足，，与的夹角为，则__________． 的展开式中项的系数为___________．（用数字表示） 如图，为圆的直径，，过圆上一点作圆的切线，交的延长线于点，过点作于点，若是中点．则___________． 由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是________；表面积是_________． 已知数列的前项和为，且满足，则=_________；数列的前项和为_____________． 若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数 ；；；， 其中“在上是有界函数”的序号为__________．  三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （本小题满分13分） 在中，角，，的对边分别是，，，且，，的面积为． （I）求边的边长； （II）求的值．  （本题满分13分） 某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （I）求抽取的位学生中，参加社区服务时间不少于小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于小时的概率； （II）从全市高中学生（人数很多）中任意选取位学生，记为位学生中参加社区服务时间不少于小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．  （本小题满分分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，分别为,中点，． 求证：平面; 求二面角的余弦值； 在棱上是否存在一点,使平面?若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．  （本小题满分分） 已知函数． 若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； 求函数的单调区间； 设，当时，都有成立，求实数的取值范围．  （本小题满分分） 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为． 求椭圆的标准方程； 是否存在与椭圆交于,两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．  （本小题满分分） 已知是函数的两个零点，其中常数，设（）． 用表示，; 求证：; 求证：对任意的，．