【2014朝阳一模】北京市朝阳区2014届高三第一次综合练习 数学理试题 含答案.docVIP

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试（理工类）2014．3 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． （1）复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． （3）已知平面向量，满足，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． （4）如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点 都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为（ ） A． B． C． D． （5）在中，，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A． B． C． D． （7）已知函数．下列命题： ①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数； ③当时，函数取最大值； ④函数的图象与函数的图象没有公共点， 其中正确命题的序号是（ ） A． ①③ B．②③ C． ①④ D．②④ （8）直线与圆交于不同的两点，，且，其中是坐 标原点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． （9）在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和为 ． （10）在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小 值是 ． （11）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为 ； 表面积为 ． （12）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是， 则 ；此双曲线的离心率为 ． （13）有标号分别为1，2，3的红色卡片3张，标号分别为1，2，3 的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如 图）．若颜色相同的卡片在同一行， 则不同的放法种数为 ．（用数字作答） （14）如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形， ，∥，，．若点是线段上的 动点，则满足的点的个数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）求的值及函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在上的单调减区间．  （16）（本小题满分13分） 某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力 的测试，其测试结果如下表： 一般 良好 优秀 一般 良好 优秀 例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为． （I）求，的值； （II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的 学生的概率； （III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为， 求随机变量的分布列及其数学期望．  （17）（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形， 且． ，分别为底边和侧棱的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值．  （18）（本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值．  （19）（本小题满分14分） 已知椭圆经过点，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线 分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标； 若不是，说明理由．  （20）（本小题满分13分） 从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增 等差数列的个数