【2013海淀一模】北京市海淀区2013届高三上学期期中练习 文科数学.docVIP

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 集合，则 A. B. C.D. 【答案】C 因为，所以,选C. 2.等差数列中, 则的值为 A. B. C. 21 D.27 【答案】A 在等差数列中由，解得，所以，所以，选A. 3. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为 Ａ. B. C. D. 【答案】A 因为，所以不满足条件，此时，不满足条件，，不满足条件，此时满足条件输出，选A. 4. 已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是 Ａ. B. C. D. 【答案】B 当时，则函数的斜率大于0，在定义域R上为增函数，不满足条件。对于函数，图象是开口向上的抛物线，对称轴为，所以该函数在区间上一定是减函数；对于函数，当时，该函数在R上为减函数，当时，函数在R上为增函数；对于函数，当时，函数在R上为减函数，当时，函数在R上为增函数； 故满足，在区间上一定是减函数的是．故选B． 5. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为 A. B. 1 C. 2 D.3 【答案】B 作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 由题意可得A（1，3），，C（1，k），所以，所以解得,故选B． 6. 命题； 命题双曲线的离心率为. 则下面结论正确的是 A. 是假命题 B.是真命题C. 是假命题 D. 是真命题 【答案】D 当时，，故命题p为真命题，因为在双曲线中，所以，所以离心率，故命题q为真命题．所以为假命题，是假命题，p∨q是真命题；故选D． 7.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为 Ａ. B. C. D. 【答案】B 函数的导数为，所以切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过点，所以代入切线方程得，解得，选B. 8. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A. B. 4 C. 6 D. 【答案】D 抛物线的焦点为,准线方程为。据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，所以PM⊥抛物线的准线， 设P，则M，等边三角形边长为，所以由PM=FM，得，解得，所以等边三角形边长为4，其面积为。 故选D． 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______. 【答案】0 因为复数（）对应的点恰好在实轴上，所以。 10.若向量满足，则 的值为______. 【答案】 向量满足|，所以，解得． 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______. 【答案】16 由三视图可知该几何体是底面为下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，几何体的高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为： ． 12.在中，若，则 【答案】4 由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去）。 13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取 值范围是_____. 【答案】 由题意可得函数的图象与轴有三个不同的交点，如图所示： 等价于当时，方程有一个根，且时，方程有两个根， 即解得． 故实数a的取值范围是． 14.已知函数，任取，定义集合: ，点，满足. 设分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记.则 (1) 若函数，则=______; （2）若函数，则的最小正周期为______. 【答案】2,2 （1）若函数，则点P（t，t），Q（x，x），根据，求得 ，即Mt =1+t，mt =1﹣t，由此可得． （2）若函数，此时，函数的最小正周期为，点P，Q 如图所示：当点P在A点时，点O在曲线OAB上，，， ．当点P在曲线上从A接近B时，逐渐增大，当点P在B点时，，，．当点P在曲线上从B接近C时，逐渐见减小，当点P在C点时，，，．当点P在曲线上从C接近D时，逐渐增大，当点P在D点时，，，．