【2013海淀一模】北京市海淀区2013届高三上学期期中练习 理科数学.docVIP

海淀区高三年级第学期期练习 数 学 科 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ，则 A. B. C. D. 【答案】B ，，所以，选B. 2.在极坐标系中, 曲线围成的图形面积为 Ａ.　　　　B.　　 　Ｃ.　　　 Ｄ. 【答案】C 由得，，所以，即，所以圆的半径为2，所以圆的面积为，选C. 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的值为5，则输出的值为 Ａ. B. C. D. 【答案】C 若，则第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，此时满足条件，输出，选C. 4.不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为 Ａ. B. C. D. 【答案】D 5. 若向量满足，则 的值为 B. C. D. 【答案】A 由题意知，即，所以，选A. 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 【答案】D 若3号球出现一次，有。若3号球出现一2次，有。若3号球出现3次，有。所以取得小球标号最大值是3的取法有，选D. 7. 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】B 因为抛物线的焦点,准线方程为。过P作准线的垂线交准线于E,则，所以，即，所以当为抛物线的切线时，最大。不妨设P在第一象限，设过A的直线斜率为，则直线的方程为，代入，整理得，由解得，所以，此时，所以点.所以，即则的最小值是. 选B. 8. 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： ①，使得是直角三角形； ②，使得是等边三角形； ③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 我们不妨先将?A、B、C?按如图所示放置．容易看出此时?BC＜AB=AC．现在，我们将?A?和?B?往上移，并且总保持?AB=AC（这是可以做到的，只要?A、B?的速度满足一定关系），而当A、B?移得很高很高时，不难想象ABC?将会变得很扁，也就是会变成顶角?A“非常钝”的一个等腰钝角三角形．于是，在移动过程中，总有一刻，使ABC?成为等边三角形，亦总有另一刻，使ABC?成为直角三角形（而且还是等腰的）．这样，就得到和都是正确的．至于，如图所示为方便书写，称三条两两垂直的棱所共的顶点为．假设?A?是，那么由?ADAB，ADAC?知?L3ABC，从而ABC?三边的长就是三条直线的距离 4、5、6，这就与?ABAC?矛盾．同理可知?D?是时也矛盾；假设?C?是，那么由?BCCA，BCCD?知?BCCAD，而?l1CAD，故?BCl1，从而?BC?为?l1与?l2?的距离，于是?EFBC，EF=BC，这样就得到?EFFG，矛盾．同理可知?B?是时也矛盾．综上，不存在四点Ai（i=1，2，3，4），使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. （）对应的点恰好在实轴上，则=_______. 【答案】0 复数（）对应的点为，因为在实轴上，则。 10.等差数列中,, 则 【答案】14 在等差数列中，，由，所以或。若，解得，此时。若，解得，此时，综上。 11.如图，与切于点，交弦的延长线于点， 过点作圆的切线交于点. 若，， 则弦的长为_______. 【答案】 因为，所以，半径.所以,.因为，解得，所以. 12.在中，若，则 【答案】 因为，所以，解得。因为，所以。由正弦定理,得。 13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____. 【答案】 要使函数有三个不同的零点，则满足当时，有一个根，此时满足，解得。当时，函数有两个不同的根，此时满足，解得，综上实数的取值范围是。 14.已知函数，任取，定义集合： ，点，满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则 （1）函数的最大值是_____； （2）函数的单调递增区间为____