2014-2015学年吉林省长春市东北师大附中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年吉林省长春市东北师大附中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（　　） 　 A． {1，3，4} B． {3，4} C． {3} D． {4} 　 2．函数f（x）=+的定义域为（　　） 　 A． B． （﹣1，0）∪（0，1] C． D． （﹣1，1] 　 3．命题p：“?x∈R，2x﹣1＞0”，命题q：“函数f（x）=x﹣是奇函数”，则下列命题正确的是（　　） 　 A． 命题“p∧q”是真命题 B． 命题“（￢p）∧q”是真命题 　 C． 命题“p∧（￢q）”是真命题 D． 命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题 　 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0），|φ|≤）的图象的一部分如图所示，则函数解析式为（　　） 　 A． f（x）=sin（2x+） B． f（x）=sin（2x﹣） C． f（x）=sin（4x+） D． f（x）=sin（4x﹣） 　 5．曲线f（x）=在点（3，f（3））处的切线方程为（　　） 　 A． x﹣2y+1=0 B． x+2y﹣7=0 C． 2x﹣y﹣4=0 D． 2x+y﹣8=0 　 6．（﹣﹣1）dx=（　　） 　 A． π B． ﹣π C． π+2 D． ﹣π﹣2 　 7．所示四个图中，函数y=的图象大致为（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．若tan﹣=3，则sin2θ=（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣ C． D． 　 9．“a=1”是“f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴是x=”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 10．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（　　） 　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 　 11．已知函数f（x）=x3+x，若不等式f（4x﹣m?2x+1）﹣f（4﹣x﹣m?2﹣x+1）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　） 　 A． m≤ B． m≥ C． m≤1 D． m≥1 　 12．设f（x）=|xex|，若关于x的方程（1﹣t）f2（x）﹣f（x）+t=0有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（　　） 　 A． （﹣∞，0） B． （0，） C． （，1） D． （1，+∞） 　 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知α为锐角，化简+2sinα=　　　　　　． 　 14．已知△ABC中，sinA+cosA=，则tanA=　　　　　　． 　 15．已知函数f（x）=sinx，g（x）=x2+ax+2，如果对于任意的x1∈，都存在x2∈R，得f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是　　　　　　． 　 16．关于函数f（x）=（x≠0），下列说法正确的是　　　　　　． ①函数f（x）有两个极值点x=±； ②函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣2+a]∪上的值域． 　 18．某厂生产一种内径为105mm的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度（单位：mm），长度的分组区间为 B． （﹣1，0）∪（0，1] C． D． （﹣1，1] 考点： 对数函数的定义域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于联立不等式组得答案． 解答： 解：由，解得：﹣1＜x≤1且x≠0． ∴原函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]． 故选：B． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 　 3．命题p：“?x∈R，2x﹣1＞0”，命题q：“函数f（x）=x﹣是奇函数”，则下列命题正确的是（　　） 　 A． 命题“p∧q”是真命题 B． 命题“（￢p）∧q”是真命题 　 C． 命题“p∧（￢q）”是真命题 D． 命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题 考点： 复合命题的真假． 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑． 分析： 先根据指数函数的值域，奇函数的定义能够判断出命题p，q的真假，然后根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出正确的选项． 解答： 解：命题p为假命题，比如x=0时，便有20﹣1=0； 根据奇函数的定义知命题q为真命题； ∴（￢p）∧q是真命题，即B正确． 故选B． 点评： 考查指数函数的值域，奇函数的定义，以及p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系． 　 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0），|