2014-2015学年北京市大兴区建业学校高一（下）5月月考数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年北京市大兴区建业学校高一（下）5月月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　） 　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 　 2．若复数z=1+i（i为虚数单位） 是z的共轭复数，则z2+2的虚部为（　　） 　 A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2 　 3．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于 （　　） 　 A． B． C． 0 D． ﹣1 　 4．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） 　 A． B． C． 200 D． 240 　 7．运行如图的程序框图，则输出s的结果是（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　） 　 A． 9 B． 6 C． ﹣9 D． ﹣6 　 9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　） 　 A． 或﹣1 B． 2或 C． 2或1 D． 2或﹣1 　 10．直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（　　） 　 A． B． 2 C． D． 　 11．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．当x∈时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若的展开式中x4的系数为7，则实数a=　　　　　　． 　 14．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　　　　　． 　 15．若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 函数恒成立问题；其他不等式的解法． 专题： 综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 分析： 分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集． 解答： 解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立； 当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥， 令f（x）=，则f′（x）==﹣（*）， 当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增， f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6； 当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤， 由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增， f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2； 综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是． 故选：C． 点评： 本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若的展开式中x4的系数为7，则实数a=　　． 考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用二项式定理的通项公式即可得出． 解答： 解：由通项公式Tr+1==， ∵的展开式中x4的系数为7，∴，解得． 故答案为． 点评： 熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键． 　 14．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　． 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切． 专题： 压轴题；三角函数的求值． 分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π）， ∴cosα=﹣，s