黑龙江省鹤北林业局高级中学2013-2014学年高二上学期末联考数学（文）（A）试题 含答案.docVIP

1．已知命题p：?n∈N,2n＞1 000，则﹁p为( ) A．?n∈N,2n＜1 000 B．?n∈N,2n＞1 000 C．?n∈N,2n≤1 000 D．?n∈N,2n≤1 000 2．在2013年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是＝－3.2x＋a，则a＝ (　　) A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40 ．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 (　　) A. B．1－ C. D．1－ ．某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值为 (　　) A.B. C. D. 5．某同学4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是A．125 B．5C．45 D．3 7．AB2＝2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是( ) A．2 B． C． D． 8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　) A．0B．2 C．1D．－1 已知g(x)为三次函数f(x)＝x3＋x2－2ax(a≠0)的导函数，则它们的图象可能是 12．下列命题正确的是（ ） ①椭圆为半焦距）。 ②双曲线的焦点到渐近线的距离为b。 ③已知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。 A．②③ B．① C．①② D．①③ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上) 13、为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 14.已知f(x)在x=x0处可导,则是函数在点处取极值的 条件。 15.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。 16．若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为 解答题(本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．()为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题． (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分． (本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线－＝1(a0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M ，求抛物线和双曲线的方程． (本题满分12分)已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)． 斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)． (1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积． (本题满12分)已知f(x)＝ax－ln x，x(0，e]，g(x) ＝，e是自然常数a∈R.） (1)讨论a＝1时，f(x)的单调性、极值； (2)求证：在(1)在条件下，f(x)g(x)＋； (3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22．(本题满分12分)设椭圆＋＝1(ab0)的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点． (1)若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|. 三、解答题 18解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，....................................................................2分 p真m2，.......................................................................................4分 q真01m3,.........................