1.3行列式的展开定理讲述.pptVIP

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2017-03-01 发布于湖北
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1.3行列式的展开定理讲述

第一章行列式第3节行列式的展开定理定义1 在n阶行列式D中，划去元素aij所在的第i行和第j列元素，余下元素按照原来顺序构成的n-1阶行列式称为aij的余子式，记为Mij。行列式计算（化零降阶）一、直接降阶计算例1 计算例2 计算例3 计算n阶行列式二、递推关系式例4 计算n阶行列式例5　计算　　　　解　按第1行展开，有以此作递推公式，得　　　　　　　　　　　　三、范德蒙行列式例6 计算作业 53页 14（5）～（12） 57页 4，5 * * 称为aij的代数余子式。定理1（行列式的展开定理）行列式D等于它的任一行（列）所有元素与其对应的代数余子式乘积之和，即（按行展开式）定理1（行列式的展开定理）行列式D等于它的任一行（列）所有元素与其对应的代数余子式乘积之和，即（按列展开式）推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即或证: 将换成，两行元素相同。求或综合定理及其推论，有：　证用数学归纳法 n-1阶范德蒙行列式注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。