1.1绪论之微分方程模型讲述.ppt

约翰·贝努里 Johann Bernoulli(1667-1748) 雅科布之弟.巴塞尔大学医学博士.历任荷兰格罗根大学和巴塞尔大学教授.曾被选为法兰西科学院院士和英国皇家学会会员.在微积分学、微分方程论、变分法、几何学和力学等方面都有贡献.首先将函数概念规定为由变量和常量组成的解析表达式.1696年提出最速降落线问题，与其兄雅科布一起奠定了变分法的基础.1715年给出空间坐标的定义，研究了多种特殊曲线.1742年出版《积分学教程》一书，系统的阐述了微积分学。 尼古拉·贝努里 Nicolaus Bernoulli(1695-1726) 约翰·贝努里的长子，欧拉的挚友.1695年1月27日出生于巴塞尔，1725年与其弟丹尼尔同时被接纳为俄国彼得堡科学院的数学教授.1726年7月26日在彼得堡溺水而死.他虽然早逝，在数学上也有贡献.他提出了概率论中的彼得堡悖论，对三次曲线也有较深的研究.1713年还曾印行其伯父詹姆士·贝努里的级数讲义。 丹尼尔·贝努里 Daniel Bernoulli(1700-1782) 约翰的次子.巴塞尔大学医学博士.1725~1733年去俄国彼得堡科学院任教，后回国任巴塞尔大学教授.英国皇家学会会员.在代数学、概率论和微分方程等方面都有重要成果.在概率论中引入正态分布误差理论，发表了第一个正态分布表.在研究弦振动问题时，首次利用三角级数求解偏微分方程.1738年导出理想流体定常运动方程，现被称为贝努里方程.著有《流体动力学》等.由于在数学和物理学方面的杰出成就，曾十次获得法兰西科学院的嘉奖. ? Hilbert第16问题 1900年在巴黎的第二届国际数学家大会上，D. Hilbert提出著名的23个问题，其中第16问题的后半部分是要求解决：平面多项式系统的极限环的数目和分布。 一个多项式系统可以有多个极限环，两个不同的极限环可以互不包含（当然不能相交），?也可以一个极限环的内部区域含有多个极限环。这就是所谓的极限环的分布问题。 问题：平面n次多项式系统的极限环的最大数目？以及它们的分布？ 关于Hilbert第16问题已取得的重要进展： 1、二次多项式系统最多只能在两个不同的奇点外围有极限环，且极限环的内部只能含有一个奇点。 2、二次系统的极限环可以有（1，3）分布。即一个奇点外围有1个极限环，另一个奇点外围有3个极限环。 3、所有二次系统的极限环的数目有一个共同的上界（R.Bamon,Publ.IHES,1986）。最大数目仍然没能解决。 4、对于任意一个给定的n次系统，它的极限环数目是有限的（1990年Yu.S.Il’ yashenko和E.J.Ecalle分别独立地给出证明，并在1990年东京国际数学家大会上报告）。但所有n次系统的极限环的数目是否有共同的上界的问题仍然没有解决。当然，分布问题更无从谈起。 Bernoulli(贝努力)也译作(伯努利) 这是一个生产数学家和物理学家的部落，瑞士的一个产生过11个数学家的家族，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。 雅科布·贝努利Jocob Bernoulli(1654-1705) 约翰·贝努里 Johann Bernoulli(1667-1748) 尼古拉·贝努里 Nicolaus Bernoulli(1695-1726) 丹尼尔·贝努里 Daniel Bernoulli(1700-1782) 伯努利家族的特点是数学基础好，具有严密的逻辑推理能力。 而且能从数学出发，对数学变量赋予物理概念，从而揭示出 物理学规律。 雅科布·贝努利Jocob Bernoulli(1654-1705) 青年时根据父亲的意愿学习神学，曾获巴塞尔大学文学硕士和神学硕士学位.同时怀着强烈的兴趣研习数学和天文学.1687年起任巴塞尔大学教授，在多方面作出重要贡献.首先发展了无穷小分析，和莱布尼茨共同获得微积分学中的不少成果，积分integral这一术语即由他首创.对无穷级数理论和常微分方程的积分法也有贡献.运用新的观念研究一系列曲线的性质，1690年提出悬连线问题，1694年讨论了后来由他的姓氏命名的贝努利双扭线，还研究了对数螺线.与其弟共同奠定了变分法的基础，提出并部分解决了等周问题和最速降落线问题.对概率论也有深入的研究，提出了大数法则的贝努利定理，建立了描述独立试验序列的贝努利概型。  * 教材 (Text Book) 常微分方程 王高雄 周之铭等 高等教育出版社 参考书目 (Reference) 常微分方程教程 丁同仁、李承治 编著，高等教育出版 常微分方程,东北师大