1.1集合与集合的表示方法讲述.ppt

集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；也可认为满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点． 因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{点P∈平面α|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．(12分) 【名师点评】　判定几个集合是否为同一集合，不但要看特征性质是否相同，而且要看代表元素是否一样． 变式训练: 3.以下两个集合有什么区别： {(x，y)|y＝2x－1}和{y|y＝2x－1}． 解：两个集合中的代表元素不同，前者是方程y＝2x－1的所有解构成的集合，元素为有序数对，后者表示函数y＝2x－1的函数值的集合，是数集． 已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值． [分析]　由于1∈A，故应分a＋2＝1，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1三种情况讨论，且在求得a的值之后，应验证是否满足集合中元素的互异性． 补充一:元素与集合的关系: [解析]　①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中有1,0,1，不符合要求； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2.当a＝0时，A中有2,1,3，符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求； ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2.当a＝－1时，A中有1,0,1，不符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求． 综上所述，实数a的值为0. 已知集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解集． (1)若A＝?，求a的值； (2)若A中只有一个元素，求a的值． [分析]　解本题的关键是由A＝?，得方程ax2＋2x＋1＝0无实根；由A中只有一个元素，得方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实根，或有两个相等实根． 补充二:方程解集的问题 补充习题: 教学后记: 本节课虽然比较基础,但由于学生初高中衔接,接 受能力有限,所以还要放低要求.讲的稍慢些. 1.1集合与集合的表示方法 新课讲解 基础知识框图 集合 集合的概念 集合的表示法 集合与集合的关系 包含关系 集合的运算 交集 并集 补集 相 等 真子集 子集 列举法 描述法 一、集合的概念： 提出问题： 概念形成： 第一组实例： ①“小于10”的自然数0，1，2，3，…，9； ②满足3x-2x+3的全体实数; ③所有直角三角形; ④到两定点距离的和等于两定点间的距离的点; ⑤高一(3)班全体同学; ⑥出席2016年第31届夏季奥运会的中国代表队的全体成员。 1、集合： 集合:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集). 集合的元素：构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。 第二组实例： （1）第十一届全运会上山东代表队获得的金牌构成一个集合。 （2）方程x2=1的解的全体构成的集合。 （3）平行四边行的全体构成的集合。 （4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。 2．元素与集合的关系： a是集合A的元素，则记为　　　　　；若a不是 集合A的元素，则记为________． ３．集合中元素的特性： ①确定性　②互异性　③无序性 a∈A　 a?A 做一做： 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)9以内的正偶数； (2)篮球打得好的人； (3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员； (4)高一(1)班所有高个子同学． [答案] 　(1)、(3)能构成集合; (2) 、(4)不能构成集合。 做一做： 有下列4组对象：(1)某校2015级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数．其中能构成集合的是________． [答案]　(1)(2) 做一做： ４.集合的分类: (1).按集合中元素的个数多少可分为： ①有限集②无限集 (2).按集合中元素的种类可分为: ①数集 ②点集 ③图象的集合 ④其它 (3).空集:不含任何元素的集合,记作φ。规定它属 于有限集 5. 特定集合的表示: ①非负整数集(自然数集)N ②整数集Z ③有理数集Q ④正整数集N* （N+） ⑤实数集R 做一做： 1.1.2集合的表示方法 (1)定义：将集合中的元素一一_____出来，写在_______内表示集合的方法． (2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较_____(填“多”或“少”)或_____(填“有”或“无”)明显规律． 1.列举法 列举 花括号 少 有 (1)定义：把集合中的元素__________描述出来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．它的一般形式是____________，其中“x”是集合元素的代表形式，“I”是“x”的范围，“|p(x