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多元线性回归模型在北京市用水量预测中的应用 　　摘 要 本文利用多元线性回归方法对北京市自来水总销售量数据进行建模。用主成分分析产生以北京市国民生产总值、常住人口数、污水处理率、年降水量、城市绿化覆盖率为原始变量的线性组合作为主成分，而后利用比较标准，建立“最优”的回归方程。模型通过残差图检验可知回归效果良好，具有预测能力。本文的建模方法以及模型为较准确地预测北京市自来水总销售量提供参考。 　　关键词 自来水总销售量 主成分分析 多元线性回归 R语言 　　中图分类号：TV213.4 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.12.076 　　Application of Multivariate Linear Regression Model 　　in Predict the Amount of Water in Beijing 　　ZHU Ping 　　（School of Science， Beijing Technology and Business University， Beijing 100048） 　　Abstract In this paper， the use of multiple linear regression method of Beijing Waterworks total sales data modeling. Beijing produced GDP， the resident population， the sewage treatment rate， annual rainfall， urban green coverage to a linear set of original variables of cooperation as the main ingredient， then the use of comparative standards， establish optimal principal component analysis of the regression equation. Model tested by residual plot shows that the return to good effect， with the predictive ability. Modeling methods and model reference herein to more accurately predict the Beijing Waterworks total sales. 　　Key words total sales of tap water； principal component analysis； multiple linear regression； R language 　　0 引言 　　水是人类赖以生存和发展的最重要的物质资源之一。丰富的可利用水资源有利于加速城市发展和强化其容纳能力，保障社会、经济、生态的可持续发展，促进和谐社会建设。城市自来水总销售量可以反映城市用水的长期需求，因而准确地预测城市自来水总销售量，不仅有利于水资源的合理分配，而且为保障充足的城市生活用水量提供参考依据。在城市的发展和规划中，政府始终对更加准确地预测城市自来水总销售量十分重视。在国内外学者针对城市用水需求量预测的学术研究中，应用的预测方法包括用水定额法、解释性预测方法、灰色预测、时间序列分析法以及人工神经网络法等。本文选取北京市1985～2012年共28年的北京市自来水总销售量数据，并针对影响北京市自来水使用量的因素及其数据进行收集处理，采用多元线性回归法预测北京市自来水销售总量，并取得较好的预测结果。 　　1 理论与概述 　　1.1 主成分分析① 　　主成分分析是通过降维技术把多个变量化成少数几个主成分的方法。这些主成分表示为原始变量的线性组合，并且能够反映原始变量的绝大部分信息。主成分的表达式： 　　= + +…+ 　　= + +…+ 　　= + +…+ 　　其中，原始变量的标准化变量为，线性组合的系数称为因子负荷量。主成分按其对反映原始数据信息特征的贡献率大小排序为：…。 　　1.2 多元线性回归分析② 　　在许多实际问题中影响因变量的自变量往往不止一个，通常设为≥2个，此时可以采用多元线性回归模型： 　　设变量与变量，，…，间有线性关系 = + + … + + ，其中～（0，）， ，，…，，和是未知参数。 　　2 多元线性回归模型的建立 　　2.1 变量选取与原始数据 　　城市生活中的自来水主要通过自来水处理厂汲取江河湖泊及地下水、地表水，经过净化、消毒等工艺流程的