第27课时圆的有关性质.ppt

* 第27课时　圆的有关性质 回 归 教 材 回 归 教 材 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 第27课时┃圆的有关性质 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 考点1　圆的概念 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 考点2　圆的有关概念 　　 弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 考点3　圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个________对称图形，圆还具有旋转不变性． 中心 考点4　垂径定理及其推论 简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立 总结 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论 垂直于弦的直径__________，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 第27课时┃圆的有关性质 平分弦 考点聚焦 归类探究 考点5　圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等 推论 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________也相等 定理 第27课时┃圆的有关性质 弧 弦 考点聚焦 归类探究 考点6　圆周角 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是________三角形 推论3 半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______ 推论2 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______ 推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的圆心角的________ 圆周角 定理 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 圆周角 定义 第27课时┃圆的有关性质 相等 一半 相等 直角 直径 直角 考点聚焦 归类探究 考点7　圆内接多边形 圆内接四边形的对角______ 圆内接四边形 的性质 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形的外接圆 圆内接多边形 第27课时┃圆的有关性质 互补 考点聚焦 归类探究 考点8　反证法 (1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设； (2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确 步骤 不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法 定义 第27课时┃圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 归 类 探 究 探究一　垂径定理及其推论 命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用． 第27课时┃圆的有关性质 例1　 [2013·徐州 ] 如图27－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(　　) 　　A．10　　　B．8　　　C．5　　　D．3 C 考点聚焦 归类探究 图27－1 第27课时┃圆的有关性质 解　析　 考点聚焦 归类探究 第27课时┃圆的有关性质 　　垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形． 方法点析 考点聚焦 归类探究 探究二　圆心角、弧、弦之间的关系 命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系． 例2　 图27－2 第27课时┃圆的有关性质 B 考点聚焦 归类探究 第27课时┃圆的有关性质 解　析　 考点聚焦 归类探究 探究三　圆周角定理及推论 命题角度： 1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数； 2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算． 例3　[2012·湘潭 ]如图27－3，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(　　) 　　A. 20° 　　　　　 B. 40° 　　C. 50° 　　　　　 D. 80° 图27－3 第27课时┃圆的有关性质 D 考点聚焦 归类探究 (1)圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了根据； (2)在圆上，如果有直径，则直径所对的圆周角是直角； (3)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半． 方法点析 第27课时┃圆的有关性质 解　析　　先根据弦AB