正多边形与圆.doc.doc

九年级数学（上）教学案2.6 正多边形与圆 学生姓名：______ 教学目标： 1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。 教学重点、难点： 重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系 难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形 教学过程： 一、情境创设 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 二、探索活动 活动一:观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念 _________________________________的多边形叫做正多边形。 （注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等） 活动二:用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系 1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的____________；圆的内接正n边形将圆______________； 2、__________________________叫正多边形的中心。 活动三:探索正多边形的对称性 正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 结论： 正n(n为奇数)边形是_________图形，有____条对称轴，其对称轴是___________________； 正n(n为偶数)边形既是_______图形又是___________；有______条对称轴，其对称轴是____________________________________________；其对称中心是___________。 活动四：利用直尺与圆规作特殊的正多边形 1、作正四边形： 2、作正六边形： 思考：如何作正八边形、作正三角形、正十二边形？ 三、例题： 例1、求正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比。 例2、如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M。 请你观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形； 求证：BM2=BE·ME. 例3、如图，已知P为⊙O上一点。 （1）在⊙O上求作一点P，使PB为⊙O的内接正三角形的一边； （2）在弧BP上求作一点A，使PA为⊙O的内接正四边形的一边； （3）连接OB，求∠AOB的度数；（4）作⊙O的内接正十二边形。 四、课堂小结 五、课堂作业（见作业纸） 姓名__________得分_________ 1、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）。 ①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。 2、用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图）， AC、BD相交于点P，则∠APB等于________。 3、如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分， 每一份的圆心角是_______°。 4、用圆规和直尺在下列圆中画正三角形、正八边形。 5、如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积。 6、如图1、2、3、4，M、N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE，……正n边形ABCDE……的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON。 （1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数为_________； （3）请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写答案）。 3