第4章分子对称性学案.ppt

基转角：能使分子复原的最小旋转角称为基转角(a)。 主轴Cn：Cn的基转角为a=360/n，旋转角度按逆时针方向计算。 二茂铁(Ferrocene) Ti8C12+ Th CCl4 Td C8H8 (立方烷，Cubane) UF6 O，Oh(八面体群) 共同的对称元素：3C4，4C3，6C2 O群：群阶为24； Oh群：+3?h(?C4)，产生 6?d，群阶为48。 C180 C60,Ih I，Ih(二十面体群) 共同的对称元素： 6C5，10C3，15C2等； I群：群阶为60； Ih群：+15s, i，群阶为120。 分子点群的分类(I) 分子点群的分类(II) 分子点群的确定 首先确定分子是否属于某一类“特殊”群：C?v，D?h，Td，Oh，Ih 无主轴或反轴：C1, Cs, Ci 只有Sn(n为偶数)轴：S4, S6, S8…. 只有一个Cn轴，没有垂直于Cn的C2。 若有n个?v，则为Cnv； 若有1个?h，则为Cnh； 若没有其它的对称元素，则为Cn。 如果除Cn轴外，还有n个垂直于Cn的C2： 若有1个?h，则为Dnh； 若有n个?d，则为Dnd； 若没有其它的对称元素，则为Dn 线性分子? 是 否 i? n个Cn轴 (n≥3)? 是 否 D?v C?v 是 否 Td,Oh,Ih Cn? 是 Ci Cs C1 否 i σ nC2⊥Cn? 是 否 ?h? 是 否 Dnh n?d? 是 否 Dnd Dn ?h? Cnh n?v? 是 否 Cnv S2n? 是 否 S2n Cn 确定分子点群的步骤 是 否 Oh C4v C4v D3d 例子： D2h D2d D5h C2v C5, 5C2, no ?h 5 ?d A.交错构像 (staggered configuration) B.重叠构象(eclipsed configuration) C5, 5C2 1?h 对于映轴Sn有 映轴Sn与反轴In的关系： 通常对分子对称性采用映轴Sn，对晶体对称性采用反轴In。 点对称元素和点对称操作 §4.2 对称操作群及对称元素的组合 (Definitions of Group Theory) 群的定义(Definitions of Group) 一个集合G含有A、B、C、D…元素，在这些元素之间定义一种运算。如果满足下面四个条件，则称集合G为群。 封闭性：若A和B为群G中的任意元素，则两元素的乘积C必须仍为G中的元素。 有恒等元素(identity element)：G中有恒等元素E，它可与任意元素X对易，结果仍为X本身，即 EX=XE=X 有逆元素(reciprocal element)：G中任一元素A均有其逆元素A-1，A-1亦属于G，且 AA-1= A-1A= E 结合律(associative law)：G中各元素满足乘法结合律，即三个元素相乘，其结果与乘的顺序无关： A(BC)=(AB)C 群的例子 例1.所有整数（包括零）对加法运算构成一个群G（称为整数加群） ： G=｛0，?1，?2，?3，…｝ 封闭性：所有整数（包括零）相加仍为整数 结合律：2+3+4=5+4=2+7 单位元素： 0 0+3=3+0=3 逆元素：A-1=-A 3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=0 例2.四个操练动作：立正，向后转，向左转，向右转，如果定义两个动作的乘法为进行完一个动作接着进行另一个动作，就构成群。 例3.H2O中的对称操作的完全集合构成一个群G： G=C2v=｛E，C2，?yz，?xz｝ 分子点群 分子在所有操作下(或群元素作用下)，分子图形至少有一点保持不动，所以这种群称为分子对称群； 换句话说，分子中所以对称元素至少交于一点，所以分子对称群又称为分子点群。 群的乘法表 将h阶群的h个元素分别排成一行和一列，在行坐标和列坐标的交点处按照列元素?行元素的规则作用，即先作用行元素，再作用列元素。 例：H2O分子对称操作群的乘法表 例： C3v群的乘法表 群的乘法表的特点 重排定理：在群的乘法表中，每个元素在每一行或每一列中只出现一次，每一行和每一列都是元素的重新排列。不可能有两行(或两列)是完全相同的。 同类对称操作(同为第一类或同为第二类)相乘得第一类对称操作，异类对称操作(第一类和第二类，或第二类和第一类)相乘得第二类对称操作。 对称元素的组合 由于分子对称性高低不同，分子中既可能只有个别类型的对称元素，也可能是多种对称元素的共同存在。 分子中的两种对称元素也可能导出第三种对称元素(例如C2，I与?h之间的关系)，但它们之间的组合必须满足一定原则。 对称元素的组合原则 因为分子是有限图形(封闭图形)，因此参加组合的对称元素必须至少通