相似三角形知识方法技巧.doc

相似三角形 (一)比例的性质 1.比例的基本性质: 此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法. 2.合、分比性质: 3.等比性质:若则. 4.比例中项:若的比例中项. 注意： (1)以上性质的证明和运用都可，用“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中． (二) 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比例． 如图：已知 可得: 2、推论： (1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 由DE∥BC 可得：. 此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. (2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 说明:只要有图形中的,它一定是△ADE的三边与△ABC的三边对应成比例. ②注意:条件(平行线的应用)在作图中,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比. 如:如图（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC 3、定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边． 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. 4、黄金分割 把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618． (三)相似三角形 1、相似三角形的判定 ①_________对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多); ②_______对应成比例且_______相等的两个三角形相似; ③_________对应成比例的两个三角形相似; ④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则∽________∽________, AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． 相似三角形 （1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC （2）射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=·AB，CD2=·BD，BC2=·AB； （）满足AC2=AD·AB，∠ACD=∠B，∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB． （）当或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB． 典例精析如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则=　　． 如图，在ABC中，DEBC，，ADE的面积是8，则ABC的面积为　 3.【黑龙江农垦】在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 4、【辽宁本溪】如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　） 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　） 6．【福建厦门】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值． 如图，在△ABC中，ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF＝CBG . 求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE. 8.【山东淄博】如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF． （1）判断△BMN的形状，并证明你的结论； （2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由． △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是【 】 A．3 B．6 C．9 D．12 如图，△ABC中，AE交BC于点D，C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长