高二数学选修4-4~4.4.2_参数方程和普通方程的互化_.ppt

4.4.2 参数方程和普通方程的互化 （1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如：①参数方程 消去参数? 可得圆的普通方程(x - a)2+(y - b)2=r2. ②参数方程 （t为参数） 可得普通方程：y=2x - 4 通过代入消元法消去参数t , （x≥0） 注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的 取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 1.参数方程和普通方程的互化： 知识点分析 总结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种： 1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数； 2.三角法：利用三角恒等式消去参数； 3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去； 化参数方程为普通方程为F(x,y)=0： 在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性， 必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得 x、y的取值范围。 知识点分析 示例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？ 示例分析 x o y 练习1、将下列参数方程化为普通方程： (1) (2) (3) x=t+1/t y=t2+1/t2 解答：（1）(x -2) 2+ y 2=9 （2）y =1- 2x 2（- 1≤x≤1） （3）x2- y=2（x≥2或x≤-2） 步骤：（1）消参； （2）求定义域； 巩固练习 例3 示例分析 x,y范围与y=x2中x,y的范围相同， 代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 练习2:曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，x∈R, y≥0， 分析: 发生了变化，因而与 y=x2不等价； 在A、B、C中，x,y的范围都 而在Ｄ中， 且以 与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数) (　　)． 【变式2】 解析　A化为普通方程为 x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]． B化为普通方程为 x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]． C化为普通方程为 x2＋y－1＝0，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞，1]． D化为普通方程为 x2＋y－1＝0，x∈R，y∈(－∞，1]． 答案　D