甘肃省兰州市舟曲中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2015-2016学年甘肃省兰州市舟曲中学高二（下）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上） 1．在“近似替代”中，函数f（x）在区间xi，xi+1上的近似值（　　） A．只能是左端点的函数值f（xi） B．只能是右端点的函数值f（xi+1） C．可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξixi，xi+1） D．以上答案均正确 2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 3．已知z1=m2﹣3mm2i，z2=4（5m6）i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1﹣z2=0，则m的值为（　　） A．4 B．﹣1 C．6 D．0 4．用数学归纳法证明1…+＜n（nN*，n1）时，第一步应验证不等式（　　） A．12 B．13 C．13 D．12 5．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（　　） A．120 B．240 C．360 D．72 6．把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（　　） A．135 B．﹣135 C． D． 7．设f （x）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（　　） A．2 B．﹣1 C． D．﹣2 8．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这mn﹣1个点为顶点的三角形的个数是（　　） A． B． C． D． 9．设（﹣x）10=a0a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0a2+…+a10）2﹣（a1a3+…+a9）2的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．1 10．给出以下命题： （1）若，则f（x）0； （2）； （3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 11．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）?f′（x）0的解集为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（0，∞） 12．若函数f（x）=ax3ax2﹣a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a1或a C．a﹣或a﹣1 D．1a＜ 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．从1，3，5，7，9中任取三个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有______个？ 14．设函数f（x）=n2x2（1﹣x）n（n为正整数），则f（x）在0，1上的最大值为______． 15．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x2，则f（x）=______． 16．下列四个命题中正确的有______（填上所有正确命题的序号） ①若实数a，b，c满足ab+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1 ②若z为复数，且z|=1，则z﹣i的最大值等于2 ③任意x（0，∞），都有xsinx ④定积分dx=． 　 三.解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（1）求定积分∫1﹣2x2﹣2dx的值； （2）若复数z1=a2i（aR），z2=3﹣4i，且为纯虚数，求z1| 18．观察以下5个等式： ﹣1=﹣1 ﹣13=2 ﹣13﹣5=﹣3 ﹣13﹣57=4 ﹣13﹣57﹣9=﹣5 … 照以上式子规律： （1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nN*） （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（nN*） 19．设0x≤a，求函数f（x）=3x4﹣8x3﹣6x224x的最大值和最小值． 20．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： ①能组成多少个没有重复数字的七位数？ ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ ③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ ④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？ 21．已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a﹣1的项的二项式系数． 22．已知函数 （1）求f（x）的单调区间； （2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a与b，恒有． 　 2015-2016学年甘肃省兰州市舟曲中学高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的