甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科） 含解析.docVIP

甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）如果（3+i）z=10i（其中i2=﹣1），则复数z的共轭复数为（） A． ﹣1+3i B． 1﹣3i C． 1+3i D． ﹣1﹣3i 2．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（） A． {x|x＞0} B． {x|x＞1} C． {x|1＜x＜2} D． {x|0＜x＜2} 3．（5分）已知向量=+3，=5+3，=﹣3+3，则（） A． A、B、C三点共线 B． A、B、D三点共线 C． A、C、D三点共线 D． B、C、D三点共线 4．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则的取值范围是（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （2，+∞） D． [2，+∞） 5．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x﹣e﹣x（e为自然数的底数），则f（ln6）的值为（） A． ln6+6 B． ln6﹣6 C． ﹣ln6+6 D． ﹣ln6﹣6 6．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5] 7．（5分）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（） A． 870 B． 30 C． 6 D． 3 8．（5分）已知非零向量与满足且=． 则△ABC为（） A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰非等边三角形 D． 三边均不相等的三角形 9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（） A． B． （4+π） C． D． 10．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，+∞） 11．（5分）函数f（x）=sinx?ln（x2+1）的部分图象可能是（） A． B． C． D． 12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）已知函数f（x）=则f[f（）]=． 14．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为． 15．（5分）已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（﹣2，1），O为坐标原点，则的最大值是． 16．（5分）己知函数f（x）=，{an}为a1=1，d=2的等差数列，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a10）=． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）设函数． （Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合； （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值． 18．（12分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列． （Ⅰ） 求等比数列{an}的通项公式； （Ⅱ） 若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值． 19．（12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知y对x呈线性相关关系． （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=x+的回归系数，． （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？b=，a=﹣b． 20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点． （1）证明：AE⊥PD； （2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值． 21．（12分）已知