第1章数字逻辑基础.ppt

* 第一章 数字逻辑基础 1.1 数制和BCD码 1.2 逻辑代数 1.3 逻辑函数的表示和化简 返回 第 1 章 上页 下页 数字电路电路的特点： 1.所处理的数字信号只有两种取值(1、0）； 2.电路抗干扰能力强； 3.信息便于长期存储，便于计算机处理。 数字电路 组合逻辑电路：门组成 时序逻辑电路：触发器组成 集成电路 数字集成电路 模拟集成电路 概述： 上页 下页 返回 第 1 章 逻辑代数运算规则 逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。 第 1章 上页 下页 基本运算有： 乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。 返回 1.2 逻辑代数 “与” 门 A B F ＆ F = A B “与非”门 F A B ＆ F = A B “或非”门 A B F ≥1 F = A + B “或” 门 A B ≥1 F F = A+B “非” 门 1 F A F = A 名称 图形符号 逻辑表达式 功能说明 输入全1，输出为1 输入有0，输出为0 输入有1，输出为1 输入全0，输出为0 输入为1，输出为0 输入为0，输出为1 输入全1，输出为0 输入有0，输出为1 输入有1，输出为0 输入全0，输出为1 基本逻辑关系 上页 下页 第1章 返回 1.基本运算规则 A ? A=0 , A ? A=A , A=A 上页 下页 第 1 章 A+0=A , A+1=1 , A ? 0=0 A ? 1=A , A+A=1 , A+A=A 返回 2.逻辑代数的基本定律 交换律：A+B=B+A , A ? B=B ? A 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A ? (B ? C)=(A ? B) ? C 上页 下页 A ? B=A+B ，A+B=A ? B 吸收定律：A+AB=A+B , A+AB=A 反演定理： 分配律：A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B) ? (A+C) 返回 第 1 章 上页 下页 第1章 [例题1.2.1] 证明 AB+AC+BC=AB+AC 解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC =AB(1+C)+A(C+BC) =AB+AC 返回 1.3 逻辑函数的表示和化简 1.3.1 逻辑函数的表示方法 1.3.2 逻辑函数的化简法 上页 下页 第1章 返回 第1章 上页 下页 1.3.1 逻辑函数的表示方法 返回 逻辑式：用基本运算符号列出输入、输出变量间 的逻辑代数式 逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态 卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列 的方格图 用逻辑符号表示输入、输出变量间的逻辑关系 逻辑图： 最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量A，B的最小项有四项：AB，AB, AB, AB; 三变量的最小项有八项; 依此类推，n 变量的最小项有2 n 项 上页 下页 返回 第1章 设一个三输入变量的偶数判别电路，输入变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。 [例1.3.1] 输 入 输 出 A B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 三个输入变量的最小项有 23 = 8个，即有8 个组合状态，将这 8 个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。 解： ( 1 )逻辑状态表 上页 下页 返回 第1章 把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与—或形式的逻辑表达式，将F = 1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式： F =A B C + A B C + A B C + A B C 输 入 输 出 A B C F