金融理论与政策第三章.pdf

第三章 套利与正的定价 第三章 套利与正的定价 李仲飞 2014年9月20 日 1 / 21 第三章 套利与正的定价 3.1 引言 证券市场不存在套利机会的这一原理是现代金 融学最基本的思想 之一. 然而, 是否存在套利机会取决于证券价格. 本章我们将证 明, 如果证券价格排除了套利, 那么支付定价泛函是严格正的. 进一步, 不存在套利对具有严格递增效用函数 的代理人的最优证券组合的 存在性是必要的 (且是充分的, 当消费限制为正的时). 特别地, 当代 理人拥有严格递增的效用函数时, 均衡证券价格排除了套利机会. 本章在特殊 情形 (完备市场或两个证券) 下导 出了不存在套利机会 的证券价格的条件. 完备市场的刻画将在第五章给 出. 2 / 21 第三章 套利与正的定价 3.2 套利与强套利 一个 强套利是这样一个证券组合h, 它具有正 的支付和严格负的 价格, 即hX 0, ph 0. 一个套利是这样一个证券组合h, 它要 么是一个强套利，要 么具 有正的非零支付和零价格, 即 hX 0 ph 0 且其 中至少有一个严格不等式. 强套利 套利 Example 1 设有两个证券, 支付为x 1 1 1, x2 1 2, 价格为p 1 p 2 1. 于 是, 证券组合h 1 1 是一个套利但不是一个强套利. 事实上, 不存 在强套利. 如果不存在证券组合具有正的非零支付, 那么任何套利是一个强套 利. 进一步, 存在强套利当且仅当一价定律不成立, 这个强套利就是具有 零支付和严格负价格的证券组合. 3 / 21 第三章 套利与正的定价 3.2 套利与强套利 Example 2 设有两个证券, 支付为x 1 1 2 0, x2 2 2 1. 证券组合 h h h 具有正的支付, 如果 1 2 h1 2h2 0 (2.1) h1 h2 0 (2.2) h2 0 (2.3) 这些不等式只有零证券组合才满足. 因此, 不存在具有正的非零支付的 证券组合. 由于不存在 冗余证券, 一价定律对任何证券价格都成立. 所 以, 对任何证券价格都不存在套利. 4 / 21 第三章 套利与正的定价 3.3 图形表示