正切函数的性质与图象正切函的性质与图象正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象.docVIP

正切函数的性质与图象教学设计 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修4 一、教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点： （1）本节课充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。 （2）教学中充分重视数形结合的作用，通过多媒体网络教学平台为依托，借助数学软件《几何画板》的绘图功能生成关于三角函数线的动态效果，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对函数性质的理性认识。 （3）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知—周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使知识深化。 二、教材分析：本章内容是继函数学习后学生所接触到的第二个基本初等函数，三角函数的学习即是对函数概念的深化，也是对函数学习的一个延续。本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用。 本节课是一节概念教学课，主要学习任务是根据正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后根据性质研究正切函数的图象。对函数的学习一般按照定义域，值域，图象，性质等这样的顺序进行。对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。但本节课，教科书却采取了与以往不同的学习方式，即先探究性质，然后再根据性质研究图象。这样处理，不仅给学生提供研究数学问题更多的视角，而且在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象。既加强了理性思考的成分，又使数形结合的思想体现得更加全面。 鉴于以上认识，确定本节课的 （一）教学目标： 1.知识目标：利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等），自己或合作通过几何画板中正切线的变化研究性质，根据性质探究正切函数的图象。 2.能力目标：让学生用几何画板借助单位圆中的三角函数线能画出的图象，借助图象理解正切函数在上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。 3. 情感态度价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 （二）教学重点、难点 1. 教学重点： （1）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质， （2）根据性质探究正切函数的图象。 2.教学难点：画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图象形状时所起的关键作用。 3、重难点突破：借助几何画板课件、小组合作、教师指导 三、学生情况分析：?知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具备了一定的绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质心理上，具备了一定的分辨能力、语言表达能力，初步形成了辩证的思维方法 引入（2分钟） 1、正弦和余弦函数都有哪些性质？ 让学生回顾正弦和余弦函数性质 俗话说条条大路通罗马，以前我们研究函数都是借助于函数的图象来研究函数的性质；当然反过来也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。 正切函数性质（学生自己或合作探究10分钟，师重点点拨6分钟） 2.类比正弦和余弦函数的性质猜想正切函数应该有哪些性质？ 3. 你能利用正切函数已有的知识研究正切函数性质吗？ 启发学生类比正弦和余弦函数的性质来猜想正切函数应该有哪些性质 启发学生利用定义、公式、正切线等自己或合作探究正切函数性质 学生明晰： 1.正切函数的定义域：定义域为 2.正切函数的周期性由，可知正切函数是周期函数，最小正周期： 3.正切函数的奇偶性： 由，可知正切函数是奇函数 4.正切函数的单调性 （1）给出在内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，猜想。 （2）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间内都是增函数。 教师要重点强调正切函数只有增区间没有减区间。 5.正切函数的值域 用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R 正切函数图象（9分钟） 4、你能尝试利用正切函数性质画出图像吗？ 5、请你观察正切函数图象，你认为哪些点和线是关键性的？ 6、请你利用正切函数图像再次回顾一下性质 让学生根据正切函数性质理性分析试画出正切函数图象，并根据图像观察出用三点两线法画简图，让学生利用现代信息技术合作探究正切函数图象 1、教师针对正切函数的