上海市十二校2015届高三第二学期联考数学（理）试题 含解析.docVIP

2015年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．（4分）设集合A={x|2x﹣1≥0，x∈R}，B={x||x|＜1，x∈R}，则A∩B=　{x|≤x＜1}　． 【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出集合A，B的等价条件，利用集合的基本运算即可． 【解析】： 解：A={x|2x﹣1≥0，x∈R}={x|x≥}，B={x||x|＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1}， 则A∩B={x|≤x＜1}； 故答案为：{x|≤x＜1}； 【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键． 　 2．（4分）若函数f（x）=+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=　0　． 【考点】： 反函数． 【专题】： 计算题． 【分析】： 欲求f﹣1（1）的值，只须从条件中函数式f（x）=1中反解出x，即得f﹣1（1）的值． 【解析】： 解：令f（x）=1， 即：+1=1， 解得：x=0， f﹣1（1）=0． 故答案为：0． 【点评】： 本小题主要考查反函数、反函数的应用等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题． 　 3．（4分）椭圆+=1的焦距为　4　． 【考点】： 椭圆的简单性质． 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 直接利用椭圆的方程，求出长半轴，短半轴，然后求解焦距． 【解析】： 解：椭圆+=1的长半轴为3，短半轴为，则c=， 椭圆的焦距为：4． 故答案为：4． 【点评】： 本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查． 　 4．（4分）在（ax﹣1）6的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a=　﹣2　． 【考点】： 二项式系数的性质． 【专题】： 计算题． 【分析】： 由于在（ax﹣1）6的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，利用通项可得中间项的系数为﹣a3C63，代入可求a的值 【解析】： 解：在（ax﹣1）6的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，此时T4=C63（ax）3（﹣1）3 中间项的系数为﹣a3C63=﹣20a3=160 a=﹣2 故答案为：﹣2 【点评】： 本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是要由n的值判断展开式的中间项哪一项及r的值与项数的关系 　 5．（4分）极坐标系内，O为极点，设点A（3，），B（4，），则三角形AOB的面积为　6　． 【考点】： 三角形的面积公式． 【专题】： 解三角形． 【分析】： 利用极坐标求出三角形AOB中AOB的大小，然后利用面积公式求解即可． 【解析】： 解：极坐标系内，O为极点，设点A（3，），B（4，）， AOB==， 三角形AOB为直角三角形，它的面积：=6． 故答案为：6． 【点评】： 本题考查三角形的面积的求法，极坐标的应用，考查计算能力． 　 6．（4分）若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为　60°　． 【考点】： 直线与平面所成的角． 【专题】： 空间角． 【分析】： 根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解三角形得到答案． 【解析】： 解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则： 其底面积：S底面积=πR2， 其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl， 圆锥的全面积为底面积的3倍， 圆锥的侧面积是其底面积的2倍， l=2R， 故该圆锥的母线与底面所成的角θ有， cosθ==， θ=60°， 故答案为：60° 【点评】： 本题考查的知识点是旋转体，直线与平面所成角的求法，熟练掌握圆锥的底面积公式和侧面积公式，是解答的关键． 　 7．（4分）若复数z=5cosα﹣4?i（i为虚数单位，﹣π＜α＜0）在复平面上的对应点在直线y=x﹣1上，则sinα=　　． 【考点】： 复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 由复数z=5cosα﹣4?i在复平面上的对应点在直线y=x﹣1上列式求得cosα=﹣，再由α的范围结合同角三角函数的基本关系式得答案． 【解析】： 解：复数z=5cosα﹣4?i在复平面上的对应点在直线y=x﹣1上， ﹣4=5cosα﹣1，即cosα=﹣， 又﹣π＜α＜0，． 故答案为：． 【点评】： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了三角函数的求值，是基础题． 　 8．（4分）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比为q的取值范围是　（0，1]　． 【考点】： 数列的极限． 【专题】： 计算题． 【分析】： 根据等比数列的前n项和公式Sn，Sn+1