【2014长宁、嘉定二模】上海市长宁、嘉定区2014届高三下学期4月二模考试数学（理）试题含解析.docVIP

上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试 数学试卷（理） 2014年4月 考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分． 一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知为虚数单位，计算：___________． 【答案】 【KS5U解析】. 2．已知集合，集合，则_______． 【答案】 【KS5U解析】因为集合，集合 ，所以。 3．函数的最小正周期是__________________． 【答案】 【KS5U解析】，所以函数的最小正周期是。 4．展开式中含项的系数是_________． 【答案】 【KS5U解析】的项的系数是，项的系数是70，所以展开式中含项的系数是70-56=14. 5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方 法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽 取__________人． 【答案】 【KS5U解析】在高二学生中应抽取人。 6．在直角三角形中，，，则__________． 【答案】 【KS5U解析】因为，，所以. 7．对于任意，函数的反函数的图像经 过的定点的坐标是______________． 【答案】 【KS5U解析】易知，所以，所以的图像经过的定点的坐标是。 8．已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕 轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________． 【答案】 【KS5U解析】将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥个半个球的组合体，其中球的半径为1，棱锥的底面半径为1，高为1，所以所得旋转体的体积为。 9．已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离 为_______________． 【答案】 【KS5U解析】把曲线：（为参数）转化为平面直角坐标系为，其焦点坐标为（1,0），因为点在曲线上，所以到曲线的焦点的距离为4+1=5. 10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面 宽是____________米（精确到米）． 【答案】 【KS5U解析】由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0），∵顶点距水面2米时，量得水面宽8米，∴点（4，-2）在抛物线上，所以x2=-8y，当水面升高1米后，y=-1，代入方程得：x=±，∴水面宽度是米。 11．设随机变量的概率分布律如下表所示： 其中，，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为___________． 【答案】 【KS5U解析】因为，，成等差数列，若随机变量的的均值为，所以，又因为，所以，所以的方差为。 12．若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【KS5U解析】由得，因为不等式在时恒成立，所以，解得。 13．设（），若△的内角满足 ，则____________． 【答案】 【KS5U解析】因为，所以，所以由得，因为A为三角形的内角，所以，所以。 14．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如， ．当（）时，函数的值域为，记集合中元 素的个数为，则________________． 【答案】 【KS5U解析】易知：当时，因为，所以，所以，所以； 当时，因为，所以，所以，所以； 当时，因为，所以，所以，所以； 当时，因为，所以，所以，所以； 当时，因为，所以，所以，所以， 由此类推：，所以，所以，所以。 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数……（ ） A．的图像上 B．的图像上 C．的图像上 D．的图像上 【答案】D 【KS5U解析】第一次输出的实数对为； 第二次输出的实数对为； 第三次输出的实数对为； 第四次输出的实数对为； 所以输出的所有实数对所对应的点都在函数的图像上。 16．下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ） A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若，则”的逆否命题是真命题 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】C 【KS5U解析】A．命题“若，则”的否命题是“若，则”； B．由 得，所以“”是“”的充分不必要条件； C．因为命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题也是真命题； D．“”是“”的必要不充分条件。 17．设、是双曲线：（，）的两个焦