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上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷 数学(文科) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚. 2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟. 一. 填空题(本大题满分分)本大题共有1题,直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分. .集合,,则等于..的定义域是 ..,则 ..的实部与虚部相等,则的值为 ..,不等式恒成立,则实数的最小值为 ..的前n项和为,已知成等差数列,则数列的公比为 ..,若,则 .如图,水平放置的三棱柱的视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为满足,则目标函数的取值范围是 . 10. 某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这3名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是 . 11.函数图像的对称中心是 . 12.设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足,则该双曲线的渐近线方程为 . 13.设角的终边在第一象限,函数的定义域为,且,当时,有,则使等式成立的的集合为 . 14.在直角坐标平面上,有个非零向量,且,各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数,若(常数),则的最小值为 . 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分. 15. 下列函数中,与函数的值域相同的函数为 ( ) (A). (B). (C). (D). 16. 角终边上有一点,则下列各点中在角的终边上的点是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 17. 一无穷等比数列各项的和为,第二项为,则该数列的公比为 ( ) (A). (B). (C). (D)或. 18.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程:区间内的任意实数与数轴上的线段(不包括端点)上的点一一对应(图一),将线段围成一个圆,使两端恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为(图三).图三中直线与轴交于点,由此得到一个函数,则下列命题中正确的序号是 ( ) ; 是偶函数; 在其定义域上是增函数; 的图像关于点对称. (A)(1)(3)(4).(B)(1)(2)(3).(C)(1)(2)(4). (D)(1)(2)(3)(4). 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2个小题满分8分。 已知复数(是虚数单位)在复平面上对应的点依次为,点是坐标原点. (1)若,求的值; (2)若点的横坐标为,求. 20. 某加油站拟造如图所示的(不计厚度,长度单位:米),其中的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,为圆柱的高,为球).假设该的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为千元.设该的建造费用为千元.()写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;()求该的建造费用最小时的21.. (1)当,时,若不等式恒成立,求的范围; (2)试证函数在内存在零点. 22.过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、. (1)求椭圆C的方程; (2) 当时,求面积的最大值; (3) 若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率. 23.18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分, 第3小题满分8分. 如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意都成立,那么,这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问: (1)若数列为“类等比数列”,且k=(-)2,求证:a1、a2、a3成等差数列; (2)若数列为“类等比数
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