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第一章 流体流动-知识结构 几何相似对两相似图形 二、运动相似的几个比例尺 三、动力相似 动力相似 指同名力作用下，相应的同名力成比例。主要有重力、粘性力、压力、惯性力和弹性力。 可推出四大相似准数。见1.8.2 动力相似是运动相似的保证。 动力相似的几个比例尺 1.8.2 相似准数 由动力相似定义推导相似准则 1.8.2 相似准数 由动力相似定义推导相似准则 1.8.2 相似准数 由运动微分方程式推导相似准则 几何、运动相似的几个比例尺 动力相似的几个比例尺 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.8.1 力学相似性原理 二、运动相似： 指两流动相应流线几何相似或相应点的流速大小成比例，方向相同。 提出速度比例系数、时间比例系数、加速度比例系数 运动相似常是流体模型实验的目的。 动力相似的几个比例尺 1.8.1 力学相似性原理 相似三定律： 相似第一定律：两相似现象，其同名准数必然相等。 相似第二定律: 由定性物理量组成的相似准数，相互间存在函数关系。Eu=f(Fr, Re)。Eu、被动准数，非定型准数。 对解决实验数据处理和实验安排具有指导意义。 相似第三定律：两现象相似的充分必要条件，除由基本规律导出的同名准数相等之外，还必须单值性相似。 单值性相似：指把某一现象从无数个同类现象区分开的条件。包括几何相似、边界相似和初始条件相似。 －要求两相似的无量刚方程组具有相同的通解和特解。 1.8.2 相似准数 一、由动力相似定义推导相似准则 Re＝惯性力/粘性力； Eu=p/pu2压力差/惯性力； Fr=u2/gl惯性力/重力； M=u/a=惯性力/弹性力。 二、由运动微分方程式推导相似准则 参考：蔡增基，龙天渝. 流体力学泵与风机，北京：中国建筑工业出版社，p274～276。 注意：相似理论是在描述物理现象的物理方程已知的情况下，探求两现象的相似条件。 1.8.3 模型律 如何根据原型的定性量值确定模型的定性量值？ 在模型几何尺寸和流体介质等发生变化、且不同于原型值时，很难保证所有准数均相等。在几何相似的前提下，所有相似准数都相同的相似称完全相似。 在模型设计中应抓住对流动有决定作用的力，保持原型与模型该力对应的准数相同－局部相似。 将仅考虑某一种外力动力相似的相似准则称特种模型定律。 管内流体流动：Re模型律、管壁粗糙度相似 具有自由面的液体急变流动：Fr模型律 液体孔口淹没出流：Eu模型律 1.8.3 模型律 Review 一、力学性相似原理 1、相似定义 2、几何相似：长度比例系数，面积比例系数和体积比例系数 3、运动相似：速度比例系数，加速度比例系数 4、动力学相似：四大相似准数 5、相似三定律：单值性相似 Review 二、相似准数及其物理含义 1、推导方法：动力相似定义；运动微分方程 2、四大相似准数定义及物理含义 Re＝惯性力/粘性力； Eu=p/pu2压力差/惯性力； Fr=u2/gl 惯性力/重力； M=u/a=惯性力/弹性力。 三、模型律 1、完全相似与局部相似 2、特种模型律: Re模型律; Fr模型律； Eu模型律 3、模型律的应用： 管内流体流动：Re模型律、管壁粗糙度相似 具有自由面的液体急变流动：Fr模型律 液体孔口淹没出流：Eu模型律 本节课：因次分析；流体输送机械 1.8.4 因次分析法 一、白金汉（Buckinghan）π定理 设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本量纲数为m个，则该物理现象可用N＝(n－m)个独立的无因次数群表示。将此量纲为一的量称为准数。 二、瑞利定律 假定物理量y=f(x1,x2,….,xn)。则y的因次等于x1,x2,….,xn的因次的幂乘积。并且y可近似为x1,x2,….,xn的幂函数。 它是在决定某物理现象的诸因素已知条件下，根据量纲一致性推导出描述该现象的物理方程－隐式准则方程。适用于实验方案确定及其数据处理。注意正确选择影响因素。 1.8 相似理论与因次分析 1、相似理论是在描述物理现象的物理方程已知的情况下，探求两现象的相似条件。用于模型制备、设计及原模型数据转换。因次分析是在决定某物理现象的诸因素已知条件下，根据量纲一致性推导出描述该现象的物理方程－隐式准则方程。适用于实验方案确定及其数据处理。注意正确选择影响因素。 2、应用：管道流体流动阻力