2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷 专题5.2 数列的综合（A卷）解析版 含解析.docVIP

班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知正项数列中，，，，则等于 A．16 B．8 C． D．4 【答案】D 【解析】 考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式． 2. 已知数列满足：，对于任意的，，则=（ ） A． B．C．D． 【解析】 试题分析：由，可得，， 可知数列，，．所以．故D正确． 考点：数列的递推关系式． 3. 若数列的前n项和满足，则（ ） （A）16 （B） （C）8 （D） 【答案】D 【解析】 试题分析：当时，；当时，，因此数列为以为首项，为公比的等比数列；因此选D． 考点：等比数列通项 4. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有 A．最大值15 B．最小值15 C．最大值16 D．最小值16 【答案】 【解析】 考点：对数运算数列求和 5. 已知则的值为（ ） A．-1 B．2 C．0 D． 【答案】D 【解析】 试题分析：，所以是以3为周期的数列，， 考点：数列的项 6. 已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为 ，则 ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意有，所以有，所以，故选D． 考点：数列求和问题． 7. 已知数列的前项和为,，当时，，则的值为 A．2015B．2013 C．1008 D．1007 【解析】 考点：数列的求和 8. 已知，，则数列的通项为（ ） A． B． C． D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得，所以数列是公差为3的等差数列，，. 考点：由数列的递推式求通项公式. 9. 已知数列，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析： 因为，所以，又因为为整数，所以k+2必须是2的n次幂，即，又，所以，所以解得，则在区间内所有的“期盼数”的和为： ，故选择D 考点：数列求和 10. 已知等差数列，，，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】 考点： 11. 已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由等差数列的性质得又故．易知公差，所以选C 考点：等差数列的性质及前n项和 12. 已知数列的前项和为，且，在等差数列中， ，且公差.使得成立的最小正整数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】 考点：数列的递推公式，数列的通项公式，数列的求和方法，代入法求解. 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数列中，，，，则= ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得：，所以 考点：数列通项 14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 【解析】 试题分析：当时， 当时 验证：当时． 所以 考点：已知求 设是数列的前n项和，且，，则 【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以． 【考点定位】等差数列和递推关系． 16. 数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】 【解析】由题意得： 所以 【考点定位】数列通项，裂项求和 三、解答题是一个等差数列，且，． （1）求的通项； （2）若，求前n项和 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （2）由，则 考点：1．等差数列；2．等差数列求和；3．等比数列求和． 18. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 试题解析：（Ⅰ）当时，因为，所以时==，即因为所以}是首项为3，公差为2的等差数列， 所以=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=， 所以数列{}前n项和为= =. 【考点定位的前项和为，且，， （1）求等差数列的通项公式． （2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有． 【答案】（1）；（2）详见解析．