第一章 集合与常用逻辑用语.doc

第一节　集　　合考纲要求：1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合A，记作bA. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 AB或BA 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 相等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 AB且BA?A＝B 空集 空集是任何集合的子集 A 空集是任何非空集合的真子集 B且B≠ 3.集合的基本运算 (1)三种基本运算的概念及表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB A∩B 若全集为U，则集合A的补集为UA 图形表示 意义 {x|xA，或xB} {x|x∈A，且xB} ?U A＝{x|xU，且xA} (2)三种运算的常见性质 A∪B＝AB?A，A∩B＝AA?B. ②A∩A＝A，A∩＝. ③A∪A＝A，A＝A. A∩?UA＝，AUA＝U，U(?UA)＝A. A?B?A∩B＝AA∪B＝BUA??UB?A∩(?UB)＝. 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　) (2)若a在集合A中，则可用符号表示为aA.(　　) (3)若AB，则AB且A≠B.(　　) (4)N*NZ.(　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) (6)对于任意两个集合A，B，都有(A∩B)(A∪B)成立．(　　) (7)U(A∪B)＝(UA)∩(?UB)，U(A∩B)＝(UA)∪(?UB)．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)　(6)√　(7)√ 2．若集合A＝{xN|x≤}，a＝2，则下面结论中正确的是(　　)A．{a}A B．aA C．{a}A D．aA 解析：选D　因为a＝2N，A＝{xN|x≤}，所以aA. 3．设a，bR，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：选C　因{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2. 4．若集合A中有n个元素，则集合A有________个子集，有________个真子集，有________个非空子集，有________个非空真子集． 答案：2n　2n－1　2n－1　2n－2 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(UB)＝________. 答案：{2,4} 6．已知集合A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，则R(A∪B)＝________. 答案：{x|x≤2或x≥10} [典题1]　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|xA, y∈A}中元素的个数是(　　)A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若集合A＝{xR|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A. B. C．0 D．0或 (3)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，aA，bB}，则M中的元素个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (4)(2016·厦门模拟)已知P＝{x|2xk，xN}，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为________． [听前试做]　(1)A＝{0,1,2}，B＝{x－y|xA，yA}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝. (3)a∈A，bB，x＝a＋b为1＋4＝5,1＋5＝2＋4＝6,2＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8.共4个元素． (4)因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，故k的取值范围为5k≤6. 答