第一章 集合与常用逻辑函数(文数).ppt

诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－8＜0”是命题.( ) (2)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.( ) (3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”.( ) (4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件.( ) (5)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ) × √ × × √ 2.(2015·山东卷改编)设m∈R, 命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是_______________. 解析　由原命题和逆否命题的关系可知，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”. 答案　若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 3.(2015·安徽卷改编)设p：x＜3，q：－1x3，则p是q成立的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 答案　必要不充分 4.(2015·浙江卷改编)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 解析　当a＝2，b＝－1时，a＋b＝1＞0，但ab＝－2＜0，所以充分性不成立；当a＝－1，b＝－2时，ab＝2＞0，但a＋b＝－3＜0，所以必要性不成立. 答案　既不充分也不必要 5.(苏教版选修1－1P8T4改编)下列命题： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件； ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要条件； ④ab≠0是a≠0的充分不必要条件. 其中为真命题的是__________(填序号). 答案　②④ 答案　真，真，真 考点一　四种命题及其相互关系 规律方法　(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例. 【训练1】 已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的为________(填序号). ①否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题； ②逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题； ③逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题； ④逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题. 解析　由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立， ∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题. 答案　④ 考点二　充分条件与必要条件的判定 【例2】 (1)(2016·南京、盐城模拟)设向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，则“a∥b”是“tan θ＝ ”成立的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). (2)(2016·南通模拟)给出下列三个命题： ①“ab”是“3a3b”的充分不必要条件； ②“αβ”是“cos αcos β”的必要不充分条件； ③“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件. 其中正确命题的序号为________. 答案　(1)必要不充分　(2)③ 规律方法　充分条件和必要条件的判断，可按照以下三个步骤进行：(1)确定条件p是什么，结论q是什么；(2)尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；(3)确定条件p和结论q的关系. 【训练2】 (1)(2016·杭州模拟)“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－8＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). (2)(2015·湖南卷改编)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 答案　(1)充要　(2)充要 考点三　根据充分条件、必要条件求参数的范围 答案　(1，2] 规律方法　解决此类