第一章 集合与函数概念教案典型例题.doc

集合与函数概念 知识点1：集合的含义 1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合 2》集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 典例分析 题型1：判断是否形成集合 例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数；　　　（2）我国的小河流； （3）非负奇数； 　　　（4）方程x2+1=0的解； （5）某校2011级新生； 　　　（6）血压很高的人； （7）著名的数学家； 　　　 （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 能组成集合的是___________________。 例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。 ①身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数 ⑥的近似值的全体 ⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题 知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系 1》集合的元素特征： ①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。 ②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 ③无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 2》元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) ①若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； ②若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 注意：常见数集 ①非负整数集（或自然数集），记作N； ②正整数集，记作N*或N+； ③整数集，记作Z；　　 ④有理数集，记作Q；　　　　⑤实数集，记作R； 典例分析 题型1：集合中元素的互异性的考察 例1：由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。 例2：设a,b,c分别为非零实数，则所有的值构成的集合中元素分别为______________。 例3：含有三个实数的集合可表示为{}，也可表示为{}，则_________。 例4：集合{}中的不能取得值有_______个。 例5：由组成1个集合A，A中含有3个元素，则实数的取值可以是（ ） A、1 B、-2 C、6 D、2 例6：以实数a２，2-a.,4为元素组成一个集合A，A中含有2个元素，则的a值为 . 题型2：集合与元素之间关系的考察 例1：用“∈”或“”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。 例2：给出下面四个关系:R, 0.7Q, 0{0}, 0N,其中正确的个数是:( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例3：下面有四个命题: ①若 ②若的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 ④ 的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的是________________。 例4：给出下列关系： （1） （2） （3） （4） 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3：根据元素互异性确定参数的值: 例1：已知A={ }，若1A，则实数a的值为_________. 例2：设集合A={}，集合B={}，已知，则a的值为__________。 例3：已知集合P的元素为, 若2∈P且-1P，求实数m的值。 例4：若{t},求t的值. 例5：已知集合M是由0，三个元素组成的集合，且，试求实数m的值。 例6：已知集合A＝｛｝，B=｛｝，若A=B，求的值。 知识点3：集合的表示方法 ①列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，