第一章 离散时间信号与系统-1.ppt

第一章 离散时间信号与系统 学习目标 了解序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，判断序列的周期性。 了解线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 掌握对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 一、离散时间信号——序列的概念 离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔采样获得的，采样间隔为T，得到： 二、常用序列 ?(n)与u(n)之间的关系 3. 矩形序列RN(n) 4. 实指数序列 5. 正弦序列 6. 复指数序列 7. 周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： 一般正弦序列的周期性 用单位采样序列来表示任意序列 三、 序列的运算 1. 序列的加法 2. 序列的乘法 3. 序列的移位 4. 序列的翻转 5. 尺度变换 6. 累加（等效积分） 1.2 线性移不变系统 1.2.1 线性系统 若系统满足可加性与比例性,则称此系统为离散时间线性系统。 1.2.2 时不变系统（移不变系统） 线性时不变系统的一个重要特性是它的输入与输出序列之间存在着线性卷积关系： 用单位取样响应h(n)来描述系统 线性卷积的计算 线性卷积满足以下运算规律： 交换律 序列本身与单位取样序列的线性卷积等于序列本身： 1.2.4 系统的因果性和稳定性 稳定系统 1.3 线性常系数差分方程 1.4 连续时间信号的抽样 1.4.1 采样 一、理想采样 二、频谱的周期延拓 时域分析 如果序列与一个移位的单位取样序列?(n-n0)进行线性卷积，就相当于将序列本身移位n0： 在系统中，若输出y(n)只取决于n时刻，以及n时刻以前的输入，即 称该系统是因果系统。 对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是系统的单位取样响应满足： 如 因果系统是指输出的变化不领先于输入的变化的系统。 对一个线性时不变系统来说，系统稳定的充要条件是单位取样响应绝对可和，即 稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|≤M(M为正常数)，有|y(n)|+∞，则该系统被称为稳定系统。 一个N 阶线性常系数差分方程用下式表示： 连续时间线性时不变系统 线性常系数微分方程 离散时间线性时不变系统 线性常系数差分方程 求解差分方程的基本方法有三种： 经典法 求齐次解、特解、全解 递推法 求解时需用初始条件启动计算 变换域法 将差分方程变换到Z域进行求解 延时 延时 a0x(n) x(n) a1x(n-1) -b1y(n-1) a0 x(n-1) a1 -b1 y(n) 差分方程表示法的另一优点是可以直接得到系统的结构 连续时间 信号 离散时间 信号 采样 内插 信号经过采样以后，将发生一些什么变化？例如，信号频谱将发生怎样变化； 经过采样后信号内容会不会有丢失； 如果信号没有被丢失，其反变换应该怎样进行，即由数字信号恢复成模拟信号应该具备那些条件等。 S 0 t T 2T 0 t P?(t) T ? 0 t xa(t) 最高频率为fc 理想采样 xa(t) P?(t) 0 t xa(t) ^ 0 t 0 t T 1 T 定义 单位冲击函数 t 0 ? (t) (1) 单位冲击函数有一个重要的性质： 采样性 若f(t)为连续函数，则有 将上式推广，可得 t0 ? (t-t0) 即 即 -1 由于 是周期函数 可用傅立叶级数表示，即 采样角频率 系数 对称性 移频特性 根据 ? 0 (?S) ?S 2?S -?S -2?S ?S 采样信号的傅氏变换为 即 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，其延拓周期为?s 。 讨论： ?S/2 ?C ?S 2?S 3?S ? 0 -?S (c) -?C ?C ?S/2 ? 0 (a) 最高截止频率 ?S/2 ? 0 -?S 2?S ?S (b) 称Nyquist采样率 称折叠频率 ?C ?S/2 ?S ? 0 -?S ~ 称Nyquist范围 采样定理 ： 要想采样后能够不失真地还原出原信号，则采样频率必须大于两倍原信号频谱的最高截止频率（?s?2?C）。 由上面的分析有，频谱发生混叠的原因有两个： 1.采样频率低 2.连续信号的频谱没有被限带 * 信息与电气工程学院 办公室：主楼710室/研究院2号楼715 电 话：5687803 0 t xa(t) 0 xa(nT) t T 2T 这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即 离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形表