第7章 应力状态和强度理论.pptx

第7章 应力状态和强度理论§7.1 应力状态的概念§7.2 复杂应力状态实例§7.3 二向应力状态分析—解析法§7.4 二向应力状态分析—图解法§7.8 广义胡克定律*§7.9 复杂应力状态下的应变能密度§7.10 强度理论概述§7.11 四种常用强度理论第7章 应力状态和强度理论§7.1 应力状态的概念Q：为什么要研究一点处的应力状态？ 因为一般受力构件内，一点处既有正应力，又有切应力，通过该点有无数个截面，应力随截面的方位而变化。Q：其变化规律是什么？Q：如何求该点处σmax和τmax及其所在截面的方位角α？单元体：围绕一点截取的无限小的正六面体。受力特点：相平行的两个面上，应力等值反向； 任意截面上应力均布。第7章 应力状态和强度理论§7.1 应力状态的概念一点处的应力状态：通过一点的所有截面上的应力矢量的集合。 表示方法：用单元体的三对相互垂直的平面上的应力来表示。空间应力状态：单元体六个面上均有应力。 x 截面：以x 轴为法线的截平面。 切应力τxy的意义：作用在x 截面内，方向平行于y 轴。第7章 应力状态和强度理论§7.1 应力状态的概念平面应力状态： 有一对平行的截面上无应力。 即不等于零的应力分量都在同一平面内。主平面： 只有正应力的截面，切应力为零。主应力： 主平面上的正应力。Q：主应力和正应力有何区别？第7章 应力状态和强度理论§7.1 应力状态的概念三向应力状态： 三个主应力都不等于零。?二向应力状态：仅一个主应力=0?单向应力状态：仅一个主应力0 为简单应力状态，其它为复杂应力状态。Q：单元体中，最大正应力所在截面上有无切应力？最大切应力所在截面上有无正应力？第7章 应力状态和强度理论§7.2 复杂应力状态实例Q：冬天，自来水管中的水结冰后，水管常常纵向涨裂，但冰为什么不会因受水管的反作用压力而被压碎呢？例1 图a所示薄壁容器受内压作用，分析中部圆筒表面一点的应力状态。 假设：D/δ20时，轴向与周向应力均沿壁厚均匀分布。求轴向正应力σx 图c，横截面上轴向正应力σx由作用在两底的压力引起。第7章 应力状态和强度理论§7.2 复杂应力状态实例求周向正应力σt 纵截面上周向正应力σt 由作用在筒壁的压力引起。 图a用两个横截面m-m和n-n截取长为l 的一段，图b用过直径的纵截面c-c将其平分，取下半部为分离体，受力如图d则第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法求斜截面上的应力p215斜截面方位角α：截面外法线n 与x 轴间的夹角，逆时针转向为正；α截面上的正应力σα，拉为正；α截面上的切应力τα，对单元体内任一点顺时针转向为正。截面法：假想地沿斜截面ef 将单元体截分为两部分，取efd 为分离体，由静力平衡得：第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法求斜截面上的应力p215Q：单元体上同时存在切应力和正应力时，切应力互等定理是否仍然成立？据加减平衡力系原理，切应力互等定理成立，第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法求斜截面上的应力p215利用三角关系解得第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法求主平面方位角α0求得σα 达极值时，α0有相差90°的两个根，对应两个相互垂直的主平面。因正应力取极值的截面上切应力为零，正应力的极值即为主应力，所以其作用面即为主平面。第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法求主平面方位角α0若 ，则 确定σmax所在主平面；p216若 ，则 确定σmax所在主平面。第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法求主应力利用三角关系求得主应力即对同一点所截取的不同方位的单元体，其相互垂直的两个平面上，正应力之和为常量，称为第一弹性应力不变量，可用来校核计算结果。第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法求切应力τα极值与所在平面方位角ατ求τα达极值时求得切应力极值为利用三角关系第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法主切应力和主应力的关系：α0与ατ的关系：即极大极小切应力所在平面与主平面的夹角为45°。第7章 应力状态和强度理论§7.3 二向应力状态分析—解析法例7-1 某点的应力状态如图，求主应力大小及方位。解：由图可知σx=30MPa，σy=20MPa，τx=－30MPa求得主应力大小为σ1=55.4MPa，σ2=0，σ3=－5.4MPa方位为第7章 应力状态和强度理论§7.4 二向应力状态分析—图解法应力圆p221是一个以σ为横坐标、τ为纵坐标的圆，称为应力圆或莫尔圆。圆心在 ，半径为第7章 应力状态和强度理论§7.4 二向应力状态分析—图解法是一个以圆上一点的纵坐标代表单元体相应截面上的切应力；圆上