必修3用样本的数字特征估计总体的数字特征.pptVIP

用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.2.2 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 平均数: 一组数据的算术平均数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 巩固练习 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员 的成绩如表所示： 成绩(单位:m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这组数据的平均数是： (1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)/17＝≈1.69(m). 答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70 m,1.69 m. 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 解：由表中数据可知：1.75出现了4次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是1.75. 上表数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中最中间 的数据为1.70，所以这组数据的中位数是1.70； 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 众数应该在面积最大的矩形内，所以猜测众数2 ~2.5范围之内，一般地，取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数. 思考1 在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 众数：最高矩形下端中点的横坐标 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 思考2：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 中位数两边的面积是相等的，都是0.5，从左至右各矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02,前四组之和为0.49，中位数在第五组。 思考3：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 0.5-(0.04+0.08+0.15+0.22)=0.01， x 解：设中位数为x 则（x-2）×0.5=0.01， ∴中位数x=2.02. 中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标． 说明: 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致. 思考4：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？ 0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 思考5：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02. 平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和． 思考6：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. 注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 思考7 求众数、中位数、平均数有哪些不同的方法？ 众数、中位数、平均数的方法： （1）用样本数据计算；（2）用频率分布直方图估算。 思考8 根据众数、中位数、平均数各自的特点，你能分析它们对