江西省赣州市十二县（市）重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案.docVIP

命题学校：定南中学 试卷说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（ ） C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 2．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则?B．若，则? C．若，则 ．若，则 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 （A）10 （B）11 （C）12 （D）16 4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm) 160 165 170 175 180 体重y(kg) 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为(　 )A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg A． B． C． D． 6．在区间[0,]上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ） A． B. C. D.1 7．如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i≥10 B. i≥11 C. i≤11 D. i≥12 8．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人 最近的6次，， 则下列说法正确的是( ) A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　 　) A. B. C. D. 10．如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题5分，共25分）阅读右图所示的程序框图，运行相应程序，输出的s值等于 ． ， ，若向区域上 随机投掷一点，则点落入区域的概率为 ． 13．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________. 14．定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题： ①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行； ③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是 . 15．如图，在三棱锥中，两两垂直，且 ．设点为底面内一点，定义， 其中分别为三棱锥、、的体积．若 ，且恒成立，则正实数的取值范围是___________． 三、解答题（本大题有6小题，共75分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） ． （1）射中10环或7环的概率； （2）不够9环的概率． 17．(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为的中点 求证： (2) 求证： (3) 若平面平面且的中点，求的体积． 18．(12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为12，3，4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； ()先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．  19．(12分) 等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起， 使平面平面，设点到直线的距离为，的长为． （1）为何值时，取得最小值，最小值是多少； （2）若，求的最小值． 20．(13分) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题． 求分数在[120,130)内的频率； 若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分； 用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 中，