江西省赣州市十二县(市)2015届高三下学期期中联考数学理试题 含答案.docVIP

2014—2015学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考 高三年级数学（理科）试卷 命题学校：会昌中学 寻乌中学 命题人：黄小锋 审题人：陈兴盛、蓝元伦 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，集合，则 （ 　） A． B． （﹣∞，1] C． D． 2．已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ的值为 ( ) A. B. C. 1 D. 3．直线与圆相交于A，B两点，则“△OAB的面积为”是“” 的 （ ） A.充分不必要条件　　　　　　　B.必要不充分条件 　 C.充要条件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件 4．设随机变量服从正态分布N（0，1），若 （ ） A． B． C． D． 5．设满足约束条件，则目标函数的取值范围为 （　 　） 　 A． B． C． D． 6．在中，的对边分别为，且，， 则的面积为 ( ) A． B． C． D． 7．定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.则（ ） A． B． C． D． 8．的展开式中不含的项的系数和为 ( ) A．32 B． C．64 D． 9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( ) A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1 10.设函数的所有正的零点从小到大依次为. 设，则的值是 （ ） A.0 B. C. D.1 11．若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(　 　) A． B． C． D． 12．已知函数和函数，若的反函数为，且与两图象只有3个交点，则的取值范围是 （　 　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若复数为纯虚数，则的值为 14．设，，则 ． 15．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于103的概率是 。 16．若，则的最小值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足成等比数列，。 求数列{an}的通项公式； 令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分） 某大学自主招生分笔试和面试两部分，老师把参加笔试的 40 名学生的成绩分组： 第1组[75,80），第2组 [80,85），第3组[85, 90），第4组 [90, 95），第5组[95,100），得到频率分布直方图如图所示： 分别求成绩在第4，5组的人数； 若该教师决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试， ①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率； ②若决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官 D 的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望． 19、（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，，． 求证：； 求二面角的余弦值． 20、（本小题满分12分） 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点. （I）求椭圆的方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值. 21．（本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）函数的单调增区间和最小值； （Ⅱ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范